湘教版八年级下册数学精品教学课件 第1章 直角三角形 1.4 角平分线的性质（第2课时）.pptVIP

1、已知：如图，∠C=∠C′=90°，AC=AC′求证（1）∠ABC=∠ABC′；（2）BC=BC′（要求不用三角形全等的判定）BCAC′我们利用折纸和尺规作图的方法都发现三角形的三条角平分线相交于一点，你能证明这个结论吗？2、如图，设△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，你能证明点P在∠BAC的平分线上吗？CABDFEPNM证明:过点P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别是E，F，D，∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）同理，PE=PF，∴PD=PF∴点P在△BAC的平分线上（在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）。∴△ABC三条角平分线相交于点P。3.已知：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F。求证：点F在∠DAE的平分线上。CDABFE你会吗？OQP4.如图，直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路，现要造一个垃圾中转站，要求它到这三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A1处B2处C3处D4处l3l1l25、已知，如图，∠B=∠C=，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：AM平分∠DAB。AMDCB证明：过M作ME⊥AD于EE∵∠B=∠C=∴MC⊥DC，MB⊥AB又∵DM平分∠ADC∴ME=MC∵MC=MB∴ME=MB∴AM平分∠DAB（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）（角平分线上的点到角两边的距离相等）6.已知：如图，O是三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OD=3，△ABC的周长为15，求则S△ABC。ABCOMNGD7、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，EF与AD交于G。求证：（1）DE=DFBFEDCAG（2）AE=AF（3）AD⊥EF8、三角形三条______________的交点，到三边距离相等。9、三角形三条______________的交点，到三个顶点的距离相等。10、如图，P是△ABC的∠A和∠B的平分线的交点，过P做AB、AC、BC的垂线垂足分别是M、N、H，则：（1）PH与PN的数量关系是___________（2）CP________∠ACB(填平分或不平分）11、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.AAAAAAADNEBFMCA12.如图在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC的延长线于N求证：BM=CN小结：3、三角形角平分线的交点性质：2、角的平分线的判定：三角形的三条角平分线交于一点。4、角的平分线的辅助线作法：见角平分线就作两边垂线段。1、角的平分线的性质：5、三角形的五心：垂心、重心、外心、内心、旁心课堂总结这节课你有哪些收获？角平分线的判定定理内容角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上作用判断一个点是否在角的平分线上结论三角形的内角平分线相交于内部一点课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题1.4角平分线的性质第1章直角三角形1.理解角平分线性质定理的逆定理.(难点）2.掌握角平分线性质定理的逆定理的证明方法并应用其解题.（重点）3.学会判断一个点是否在一个角的平分线上.复习回顾ODPP到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点几何语言描述：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB.∴PD=PE.ACB角的平分线上的点到角的两边的距离相等.1.叙述角平分线的性质定理不必再证全等E2.我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.角平分线的性质定理的逆定理一PAOBCDE角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．问题：交换角的平分线的性质中的条件和结论，你能得到什么命题，这个新命题正确吗？角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵OC平分∠AOB，