广西壮族自治区广西贵港市河池市2024学年高三上学期11月调研联考数学（解析版）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2024届“贵百河”11月高三质量调研联考试题

数学试卷

一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元一次不等式和一元二次不等式的解法，结合交集的定义和运算即可求解.

【详解】因为，，

所以．

故选：C.

2.若复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的乘法所以可得，结合复数的几何意义即可求解.

【详解】，则．

故选：B.

3.已知直线和，平面，且，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】结合线面平行的判定以及性质判断“”和“”的逻辑推理关系，即可得答案.

【详解】由题意知，，，根据线面平行的判定定理可得；

当时，，则和可能异面，不一定平行，

故“”是“”的充分不必要条件，

故选：A

4.已知圆心为的圆与双曲线的一条渐近线相切，且与另一条渐近线无公共点，则该圆的标准方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】确定渐近线，根据直线与圆相切得到半径，再验证另一渐近线与圆的关系得到答案.

【详解】双曲线的渐近线为，即，

①当圆与相切时，半径，

此时圆方程为，圆心到的距离为，

成立；

②当圆与相切时，半径，

此时圆方程为，圆心到的距离为，

不成立；

综上所述：圆方程为.

故选：A

5.某选拔性考试需要考查4个学科（语文、数学、物理、政治），则这4个学科不同的考试顺序中物理考试与数学考试不相邻的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用全排列与插空法分别求得所需要考试顺序种类，再利用古典概型即可得解.

【详解】这4个学科不同的考试顺序有种，

先安排语文、政治形成3个空隙，再将数学、物理插入到其中2个空隙中，

则物理考试与数学考试不相邻的考试顺序共有种，

所以所求概率为.

故选：B.

6.函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性可排除A，根据时，的符号可排除D，根据时，函数的函数值可排除C，即可得解.

【详解】解：因为，所以，所以函数为奇函数，排除A；

时，恒成立，排除D；

当时，根据一次函数与指数函数的增长速度，可知，排除C；

故选：B.

7.已知向量，，若，则（）

A. B.1 C.或1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合数量积的坐标运算，两角和的平方关系和切化弦即可求解.

【详解】，则，

即，

当时，即，则，

结合，解得或者，

结合检验得；

当时，满足题意.

故选：C

8.设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】取对数得，设，利用导数判断出函数的单调性可得答案.

【详解】因为，，，

则，

设，，

设，

则，

当时，，所以在上单调递减，

，所以，即上单调递增，

因为，所以，即，

又，即，

所以.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点取对数，构造函数，利用函数的单调性解题.

二、多选题：共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得0分．

9.下列关于概率统计说法中正确的是（）

A.两个变量，的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱

B.设随机变量服从正态分布，若，则

C.在回归分析中，为的模型比为的模型拟合的更好

D.某人在10次答题中，答对题数为，，则答对7题的概率最大

【答案】ACD

【解析】

【分析】用概率与统计的知识点，逐个分析每个选项，排除可得答案.

【详解】对于A，两个变量，的相关系数为，越小，与之间的相关性越弱，故A正确

对于B，，，故B错误

对于C，越接近1，模型拟合越好，且，故C正确.

对于D，，则数学期望为，说明答对题的概率最大，故D正确.

故选：ACD

10.函数的部分图象如图所示，则（）

A.的最小正周期为

B.

C.的一条对称轴方程为

D.的单调递增区间为

【答案】AD

【解析】

【分析】由函数图像求出函数解析式，逐项判断对错即可.

【详解】由图像知函数的最小值为-2，最大值为2，

所以，

又函数半个周期为，所以A正确；

又，

因为，所以，则B错误；

所以，

则对称轴为，

所以不为其对称轴，即C错误；

因，

所以其单调递增区间为，所以D正确；

故选：AD

11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.