常见的递推关系求通项-2026高考数学一轮复习（提高版）解析版.pdfVIP

第31讲常见的递推关系求通项

链教材夯基固本

激活思维

M—1―1

1.已知正项数列。｛“｝满足斯+1=a,则怨=（B

n

1

【解析】依题意，3=二@,则数列才是以为公比的等比数列，因此殁师,

n+12n28

2.已知数列斯｛｝为等比数歹U,s〃为数列为｛｝的前几项和，诙则S4的值为（C）

A.9B.21

C.45D.93

一1a1a

【解析】由得S”.iMaS+gS》2），整理得S〃+3=2S（_“i+3）.又

=|si+|,所以Si=ai=3,故数列S｛+3｝是以6为首项，2为公比的等比数列，所以a十3

=6X2T,即S=3X2—3,所以$4=3X24—3=45.

2〃—1

3.已知数列斯｛｝的首项m=3,且满足斯+1=Q〃+2〃一1（〃£N*）,则斯｛｝中最小的

2n—3

一项是（B

A.Q2B.的

C.。4D.as

型—^a+2几一1,得

【解析】由斯+1n1,所以数列l2〃3j是以

2〃一32n12n一3

3为首项，1为公差的等差数列，即———=3+z（z—1）,1,从而Q〃=2（〃3）（〃一4）,所以

2n~3

。2=—2,的=—3,显然当〃三4,时，斯20,因此，斯｛｝中最小的一项是。3.

4.人（A选必二P41习题T8改）若数列斯｛｝的首项由=1,且满足斯+1=2斯+1,则数列

。｛〃｝的通项公式是小=_2—L.

【解析】因为斯+1=2斯+1,所以斯+1+1=2即（+1）,所以斯｛+1｝是首项为2,公比

为2的等比数列，所以斯+1=2X21=2,即即=2〃一1.

5.人（A选必二P41习题T11改）已知数列斯｛｝的首项内=3,且斯+i=二g,则数列斯｛｝

2斯+1

的通项公式是仁全

【解析】由斯+1=—，，可得」一=出山