导数与函数的极值、最值-2026高考数学一轮复习（提高版）解析版.pdfVIP

第17讲导数与函数的极值、最值

链教材夯基固本

激活思维

1.(多选)下列四个函数在x=0处取得极值的是(BC)

A.y=%3B.y=x2+1

C.y=\x\D.y=2x

_13

2.(人A选必二P94习Tl(3)改)已知函数/)=6+12x—r,3，则兀c)的最

大值为22,最小值为噌

F-1,、

=332

【解析】f(x)6~\~12x—x,3—的导数为/(x)=12—3x,由/(x)=0,可得x

=2(x=—2舍去)，｛2)=6+24—8=22,八3)=6+36—27=15,1―1)=6—4+呆即

加)的最大值为22,最小值为II

3.(人A选必二P92习T1)已知函数｛x)的导函数=/(x)的图象如图所示，则函数外)

的极大值点是了2_,极小值点是/4_.

【解析】因为X2,X4处的导数都为零，且这两点左右两侧的导数值异号，所以X2,X4

是函数的极值点.因为当Xd(xi,X2)时，f(X)0,当XC(X2,X3)时，f(X)0,所以X2是极

大值点.因为当xd(X3,X4)时，八)0,当XW(X4,X5)时，/(X)0,所以X4是极小值点.

4.(人A选必二P104复习参考题T9)已知函数用O=x(x—c)2在x=2处有极大值，则c

的值为

【解析】因为/(x)=(x—c)2+2x(x-C)=3x2—4CX+02,函数｛x)=x(x—c)2在x=2处有

极大值，所以了(2)=0,即c2—8c+12=0,解得c=6或2.经检验，c=2时，函数作)在x

=2处取得极小值，不符合题意，应舍去.故c=6.

5.(人A选必二P104复习参考题T14)用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，

如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5m,那么高为，1.2m时,容器的容积最大，

最大容积为」In?.

【解析】设该容器底面矩形短边的长为xm,则另一边的长为(x+0.5)m,此容器的高

为=?8—x—(x+0.5)=3.2—2x,则此容器的容积为■(x)=x(x+0.5)(3.2—2x)=-2%3+

22

2.2x+l.6x,其中0x1.6.令叫x)=-6x+4.4x+1.6—0,得xi=l,X2——上(舍去).因为

4)在(0,1.6)内只有一个极值点，当xd(o,1)时，r(x)0,函数叫)单调递增；当Xd(l,