初等解析函数.pptxVIP

;1.指数函数;定理指数函数含有以下性质：;例1;例2;例3;由于多值函数的多值性是由辐角函数的多值性引发来的，

我们先研究辐角函数：

辐角函数Argz:先来看一下使辐角函数为多值的因素。

对于拟定的，若设，则

可取这些值:，而能取以外的那些

值即的因素是:在复平面上存在一条从

出发绕原点持续变动一周后又能回到的简朴闭

曲线．

因此，为使取不到这些值，只须将复平面从原点起

沿正实轴剪开即可;定义：设函数f(z)为多值函数，若当变点z从起始点出发绕一条包围点a的简朴闭曲线持续变动一周再回到起始点时，函数从一种枝变到另一种枝，则称a为函数的枝点．

显然，当变点z从起始点1出绕一条包围原点的简朴闭

曲线按逆时针方向持续变动一周再回到起始点1时，Argz

从（k拟定为一整数）,变到,依定义可

知，原点为函数Argz的一种枝点。;2.对数函数;;例4;例5;解;;对数函数的性质;例?计算???????????．

解

?????????????????????????????????????

??????????????????????（??：整数）

;

根式函数

;称用来剪开复平面，从而使多值函数能分出单值枝的割线（或割痕）为该多值函数的枝割线．由此可知，复平面上从原点起始的正实轴便是函数Argz,Lnz的枝割线.

同时,由枝割线所起的作用可知,在扩充复平面上，任意一条从原点起始伸向无穷远点的射线都是它们的枝割线．;不仅如此，更普通地是：在扩充复平面上，任意一条从原点起始并伸向无穷远点的曲线都是它们的枝割线。

由此可见:普通而言，其支割线不是唯一的，并且支割线的形状能够是多个多样的．

为拟定起见，我们普通只选从原点起始的正实轴或者负实轴为函数的枝割线。;3.幂函数;例7;注意;幂函数的解析性;4.三角函数和双曲函数;;;为周期的周期函数.;正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数.;某些惯用的重要公??：;但与实函数完全不同的是：sinz,cosz无界;例9;解;例11;5.反三角函数和反双曲函数;反正弦函数;解;本章重要内容;本章要注意的几点;第二章完;例计算??????????????????????????的值．

解??由定义得

????????????????????????????????????????????????????????????????????????

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????;例试解方程???????????????．

解??将原方程变形为???????????????

由对数函数定义得???????????

??????????????????????????????????????

;计算初等函数值;计算初等函数值