抚顺师范高等专科学校《微积分1》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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抚顺师范高等专科学校《微积分1》

2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求极限的值是多少？（）

A.0

B.1

C.2

D.3

2、求曲线的凹凸区间是什么？（）

A.凹区间为，凸区间为

B.凹区间为，凸区间为

C.凹区间为，凸区间为

D.凹区间为，凸区间为

3、曲线的拐点是（）

A.和

B.和

C.和

D.和

4、求定积分的值是多少？（）

A.0B.1C.2D.3

5、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

6、求极限的值。（）

A.1B.2C.0D.不存在

7、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）

A.-6

B.-3

C.3

D.6

8、若函数在处取得极值，且，那么和的值分别是多少？（）

A.，B.，C.，D.，

9、设函数f(x)=ln(x2+1)，则f(x)的表达式为（）

A.2x/(x2+1)B.1/(x2+1)C.2x/(x2-1)D.1/(x2-1)

10、求由曲线y=x2和直线y=2x所围成的平面图形的面积（）

A.4/3；B.3/4；C.2/3；D.3/2

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、已知函数，则函数的极小值为______________。

2、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

3、求曲线，在处的切线方程为______。

4、设函数，则函数的定义域为______。

5、设函数，求函数的单调递增区间为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。

2、（本题10分）设函数由方程确定，求。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。