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目录壹工程数学基础贰线性代数叁微积分肆常微分方程伍概率论与数理统计陆数值分析与算法

工程数学基础第一章

数学语言与符号在工程数学中，代数符号如希腊字母用于表示变量，简化复杂表达式。代数符号的使用函数用f(x)表示，极限则用lim来表达变量趋近于某一点的性质。函数与极限的表示微分用d表示，积分用∫表示，这些符号是理解和应用微积分概念的关键。微积分中的符号矩阵通常用大写字母表示，如A，而向量则用小写加粗字母表示，如v。矩阵与向量的符号

基本数学概念集合论是数学的基础，涉及集合的定义、元素、子集以及集合间的关系和运算。集合论基础极限是分析数学的核心概念，描述了函数在某一点附近的行为，连续性是极限概念的直接应用。极限与连续性函数描述了两个集合之间的依赖关系，是研究变量间相互关系的重要数学工具。函数与映射

数学逻辑与推理介绍命题的定义、命题变量、逻辑连接词以及命题公式的概念和基本性质。命题逻辑基础解释集合论基础，包括集合的运算、关系的性质，以及它们在数学建模中的作用。集合与关系阐述演绎推理、归纳推理等逻辑推理方法，以及它们在解决工程问题中的应用。逻辑推理规则介绍直接证明、反证法、数学归纳法等证明技巧，并举例说明其在工程数学中的应用。证明方线性代数第二章

矩阵理论矩阵的秩表示其行向量或列向量的最大线性无关组的个数，是矩阵理论中的核心概念。矩阵的秩矩阵分解技术如LU分解、QR分解等，是解决线性方程组和最小二乘问题的重要数学工具。矩阵分解特征值和特征向量是矩阵理论中用于描述线性变换特性的工具，广泛应用于工程问题的求解。特征值与特征向量

向量空间向量空间是一组向量的集合，满足加法和标量乘法的八条公理，如封闭性、结合律等。向量空间的定义01子空间是向量空间的一个子集，它自身也是一个向量空间，例如平面内的直线或平面。子空间的概念02基是向量空间的一个线性无关集合，能够生成整个空间，维数是基中向量的数量。基和维数03线性变换是保持向量加法和标量乘法的函数，可以用矩阵表示，与向量空间紧密相关。线性变换与矩阵04

特征值与特征向量特征值是线性变换下向量长度不变的标量，特征向量是对应的非零向量。定义与几何意义0102通过解特征方程得到特征值，再通过代入求解特征向量。计算方法03在图像处理中，特征值用于主成分分析，帮助识别图像中的主要特征。应用实例