青岛工学院《数值计算方法B》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

站名：

站名：年级专业：姓名：学号：

凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。

…………密………………封………………线…………

第PAGE1页，共NUMPAGES1页

青岛工学院《数值计算方法B》

2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、在平面直角坐标系中，有一曲线方程为，那么该曲线在点处的切线方程是什么呢？（）

A.

B.

C.

D.

2、求微分方程y+4y=0的通解。（）

A.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)B.y=C1cos(3x)+C2sin(3x)C.y=C1cos(4x)+C2sin(4x)D.y=C1cos(5x)+C2sin(5x)

3、设函数，求在点处的二阶偏导数是多少？（）

A.B.C.D.

4、函数的单调递增区间是什么？（）

A.

B.

C.

D.不存在单调递增区间

5、设，求是多少？（）

A.B.C.D.

6、已知曲线C：y=e^x，求曲线C在点(0,1)处的曲率。（）

A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√3

7、求微分方程的特解形式是什么？（）

A.B.C.D.

8、求函数在区间上的最大值。（）

A.B.1C.2D.0

9、设函数，求的值是多少？（）

A.B.C.D.

10、对于定积分，其值为（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设，求的导数为____。

2、计算定积分的值为____。

3、求函数在区间上的最大值和最小值之差，已知和的最大值为1，最小值为-1，结果为_________。

4、设，则为____。

5、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）已知向量，，求向量与的夹角。

2、（本题10分）求由曲线，直线以及轴所围成的封闭图形的面积。

3、（本题10分）设函数，求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内有个零点。证明：在内至少有个零点。

2、（本题10分）已知函数在[a,b]上连续，在内可导，且，设。证明：存在，使得。