重庆交通大学《复变函数与积分变换》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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重庆交通大学

《复变函数与积分变换》2021-2022学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知曲线C：y=x3，求曲线C在点(1,1)处的法线方程。（）

A.y=-1/3x+4/3B.y=-1/2x+3/2C.y=-1/4x+5/4D.y=-1/5x+6/5

2、已知函数z=f(2x-y,y2)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y的表达式。（）

A.2f??-f??+2yf??B.2f??+f??-2yf??C.2f??+f??+2yf??D.2f??-f??-2yf??

3、求函数y=x^x的导数为（）

A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)

4、判断函数在处的连续性为（）

A.连续B.不连续C.左连续D.右连续

5、已知曲线C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲线C在t=π/2处的切线方程。（）

A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)

6、设向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，则向量a与向量b的向量积a×b的结果为（）

A.(5,1,-5)B.(5,-1,5)C.(-5,1,5)D.(-5,-1,-5)

7、设函数，则的值是多少？（）

A.B.C.D.

8、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、曲线与直线，所围成的平面图形的面积为_____________。

2、已知函数，求函数的极值点为____。

3、设，则的导数为____。

4、已知函数，则函数的极小值为______________。

5、设函数，则该函数的值恒为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）计算曲线积分，其中是由从点到点的一段弧。

2、（本题10分）设函数，求函数的导数。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在内可导，且，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上不恒为。证明：存在，使得。