重庆市南开中学校2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题【含答案】.docxVIP

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重庆南开中学高2027级高一（下）期末考试

数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线x?3y+1=0的一个方向向量是（

A．(1,33) B．(1,3)

2．设a∈R，若复数1+ai2是纯虚数，则a=（

A．±12 B．±1 C．±2

3．下列方程一定表示圆的是（????）．

A．x2+y

C．x2+y

4．若平面内的两个单位向量a，b的夹角为θ，cosθ=22，则2

A．5 B．2 C．4 D．5

5．设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．a=2，cosA=13，则

A．1 B．3 C．2 D．6

6．已知m,n∈R，若两圆x2+y2?4mx+4m2

A．22 B．2 C．2 D．5

7．如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M为棱A1A的中点，点

A．π2 B．π C．2π

8．如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，∠ADB=45°，现将△ABD沿直线BD翻折至△PBD，使得点A到达点P的位置，且二面角P?BD?C的平面角等于45°，则直线PD与平面BCD所成的角为（????

A．30° B．45° C．60° D．90°

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（????）．

A．若m⊥α，m⊥n，则n//α

B．若m//n，n⊥α，m⊥β，则α//β

C．若m⊥α，n//α，则m⊥n

D．若m⊥n，m⊥α，n//β，则α⊥β

10．已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c点G为△ABC的重心，cosA=13，AG=2

A．AG=13

C．△ABC的面积最大值为922 D．a

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O:x2+y2=r2上恰有3个点到直线3x+y+3=0的距离为32．设点A?2,0，B2,0，N0,4，点Q是圆

??

A．r=3

B．点M的轨迹方程为x

C．2QM+

D．圆O上存在唯一点Q，使得32

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本大题3个小题，每小题5分，共15分．各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）．

12．直线l1:2x+(m+1)y+2=0与直线l2:mx+3y?4=0

13．已知圆C:(x?1)2+y2=1，过直线l:x+y?3=0上一点P作圆C的切线，切点为A、

14．已知四面体ABCD的外接球半径为2，且AB=2，∠ACB=π2，∠ADB=π4，则平面ADB与平面

四、解答题：本大题5个小题，共77分．各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）．

15．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥BC，AB=2，AC=6，

(1)证明：A1B//平面

(2)求四面体AMC

16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足c?ba?b

(1)求角A；

(2)若a=13，△ABC的面积为33，求

17．已知圆C:x

(1)求圆C关于直线3x?2y+7=0的对称圆C1

(2)若经过点P(5,6)的直线l将圆C分成两段圆弧，其弧长的比为1:2，求直线l的方程．

18．在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD=22，AD//BC，AB=DC=25，AC与BD交于点O，AC⊥BD，PA=PD，PO=6，

(1)证明：PO⊥平面ABCD；

(2)求平面PAB与平面ABCD所成角的余弦值；

(3)设BC的中点为M，在棱PM上是否存在点Q，使得直线AQ与平面PAB所成角的正弦值为18738．若存在，求出

19．在空间直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点分别为A0,0,0、B1,0,0、C1,1,0、D0,1,0，将正方形ABCD绕直线AD旋转角度αα∈0,π2到AB1C1D，使得B的z

(1)若α=π3，求异面直线AC

(2)判断是否存在α，β使得B，C，B1，C2四点共面，若存在，写出一组

(3)若β=π3，求三个四面体C2ADD

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参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

A

B

B