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向量的概念

1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量

注意：1°数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比

较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小

疆

2.向量的表示方法：

①用有向线段表示；

②用字母ａ、ｂ等表示；

③用有向线段的起点与终点字母：AB；

④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作|AB|.

3.零向量、单位向量概念：

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①长度为0的向量叫零向量，记作00的方向是任意的

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注意0与0的区别

②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.

说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.

4.平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；

②我们规定0与任一向量平行.

说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；

ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.

（2）向量

5.相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；

（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且

与有向线段的起点无关.

．．．．．．．．．．

6.共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.

说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.

7、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法

几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首

尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）

C

C

ab

a+b

Ba+b

B

D