定远育才学校2023-2024学年度第二学期第一次月考高二理数试卷【含答案】.docxVIP

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育才学校2023-2024学年度第二学期第一次月考

高二数学

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)

1.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是(??)

A.若,,,则B.若,,,则

C.若,,,则D.若,,,则

2.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为(??)

A. B. C. D.

3.设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为(??)

A. B. C. D.

4.如图所示,直观图四边形是一个底角为,腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是(?)

?

A.B.C.D.

5.正四棱柱中,,则异面直线与所成角的余弦值为()

A. B. C. D.

6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为,如果不计容器的厚度,则球的体积为(??)

A.B.C.D.

7.如图,四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是（）

A. B.与平面所成的角等于与平面所成的角

C.D.与所成的角等于与所成的角

8.下列四个结论:

(1)两条不同的直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行.

(2)两条不同的直线没有公共点,则这两条直线平行.

(3)两条不同直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行.

(4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行.

其中正确的个数为(??)

A.0??????????B.1??????????C.2??????????D.3

9.如图，点N为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则()

A．，且直线是相交直线B．，且直线是相交直线

C．，且直线是异面直线D．，且直线是异面直线

10.在长方体中,,与平面所成的角为,则该长方体的体积为(??)

A. B. C. D.

11.已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若为底面的中心,则与平面的所成角的大小为(??)

A. B. C. D.

12、三棱锥的顶点都在同一球面上,且,,则该球的体积为(???)

A.B.C.D.

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)

13.如图,已知平面平面且则__________.

14.已知圆锥的顶点为,母线,所成角的余弦值为,与圆锥底面所成角为,若的面积为,则该圆锥的侧面积为__________.

15.在空间四边形中,平面平面且则与平面所成角的度数为__________。

16.四面体中，底面，，则四面体的外接球的表面积为___________

三、解答题(共6小题，10+12*5，共60分)

17、如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,点D是BC的中点，求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值。

18.如图,在四棱锥中,底面为正方形,,.

（1）若是的中点,求证:平面;

（2）若,,求三棱锥的高.

19、如图,在ΔABC中,∠ACB=90.,∠ABC=30.,BC=,在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上,半圆与AC、AB分别相切于点C、M,与BC交于点N),将ΔABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体.

（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;

（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.

20.如图,在三棱锥中,是边长为4的正三角形,的中点为D,且平面平面.

（1）求证:平面平面;

（2）若点P在底面上的射影为的中点,且三棱锥的体积为,求三棱锥的表面积.

21.如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.

(1).证明:平面平面;

(2).求与平面所成角的正弦值

22.如图,四棱锥中,底面是菱形,其对角线的交点为,且

（1）证明:平面

（2）若是侧棱上一点,且平面,求三棱锥的体积

育才学校2020-2021学年度第二学期第一次月考

高二数学理科试卷

参考答案

1.答案：D

2.答案:A

解析:由三视图知,