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二次函数题目及答案配方

一、选择题（共20分）

1.若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且经过点（1，2），则下列说法正确的是（）

A.a0

B.a0

C.b=0

D.c=0

答案：B

2.二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（h，k），则下列说法正确的是（）

A.h=-b/2a

B.k=c

C.h=-b/a

D.k=a+b+c

答案：A

3.若二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个交点，则下列说法正确的是（）

A.a=0

B.b^2-4ac0

C.b^2-4ac=0

D.b^2-4ac0

答案：B

4.二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，且对称轴为直线x=-1，则下列说法正确的是（）

A.a0

B.a0

C.b=2

D.b=-2

答案：A

5.若二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点（-1，0），则下列说法正确的是（）

A.a+b+c=0

B.a-b+c=0

C.a+b-c=0

D.a-b-c=0

答案：A

二、填空题（共30分）

1.将二次函数y=x^2-2x+1配方为顶点式，得到y=（）。

答案：(x-1)^2

2.已知二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（1，-2），则a+b+c=（）。

答案：-2

3.将二次函数y=2x^2-4x+3配方为顶点式，得到y=（）。

答案：2(x-1)^2+1

4.已知二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为直线x=-2，且经过点（0，3），则c=（）。

答案：3

5.将二次函数y=-x^2+6x-8配方为顶点式，得到y=（）。

答案：-(x-3)^2+1

三、解答题（共50分）

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且经过点（1，2）和（-1，0），求a、b、c的值。（10分）

解：将点（1，2）和（-1，0）代入二次函数y=ax^2+bx+c，得到以下方程组：

\begin{cases}

a+b+c=2\\

a-b+c=0

\end{cases}

解得：

\begin{cases}

a=1\\

b=1\\

c=0

\end{cases}

所以，a=1，b=1，c=0。

2.已知二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（2，-1），且经过点（0，3），求a、b、c的值。（10分）

解：根据顶点坐标（2，-1），可得二次函数的顶点式为y=a(x-2)^2-1。将点（0，3）代入该式，得到：

3=a(0-2)^2-1

解得：a=1

所以，二次函数的解析式为y=(x-2)^2-1，即y=x^2-4x+3。因此，a=1，b=-4，c=3。

3.已知二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过点（0，2）和（2，0），求a、b、c的值。（15分）

解：根据对称轴为直线x=1，可得-b/2a=1，即b=-2a。将点（0，2）和（2，0）代入二次函数y=ax^2+bx+c，得到以下方程组：

\begin{cases}

c=2\\

a(2)^2+b(2)+c=0

\end{cases}

将b=-2a代入方程组，解得：

\begin{cases}

a=-1\\

b=2\\

c=2

\end{cases}

所以，a=-1，b=2，c=2。

4.将二次函数y=x^2-4x+5配方为顶点式，并求出顶点坐标。（10分）

解：将二次函数y=x^2-4x+5配方为顶点式，得到：

y=(x-2)^2+1

所以，顶点坐标为（2，1）。

5.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，且经过点（1，0）和（-1，0），求a、b、c的值。（5分）

解：将点（1，0）和（-1，0）代入二次函数y=ax^2+bx+c，得到以下方程组：

\begin{cases}

a+b+c=0\\

a-b+c=0

\end{cases}

解得：

\begin{cases}

a=-1\\

b=0\\

c=1

\end{cases}

所以，a=-1，b=0，c=1。