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分式开放题例析

所谓开放题，是指问题的条件或答案不唯一．这类问题能综合考查同

学们对相关知识的全面理解和掌握，因此备受命题者的青睐．下面从近几年来的

中考题中选取数例与分式概念相关的开放题，供赏析．

例1写出一个分子为x＋5，且在ｘ≠2时有意义的分式．

分析：所写的分式必须满足两个条件：①分子为x＋5；②分式在x≠2时有

意义，也就是说当x＝2时分母等于0，即分母中必须有因式x－2，不妨令分母

为x－2或x－2的倍数．

x+5x+5x+5

解答案不唯一，如,,等．

x−22x−43(x−2)

例2请你写出一个只含一个字母a，且无论a取任何数都有意义的分

式．分析：所写的分式必须同时满足两个条件：①只含有一个字母a，说明

该分

式的分母只能含有一个字母a，分子可以含有字母a，也可以是一个常数；②无

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因此分母可以写为a＋2，a＋2，a＋2a＋6等．

5a+5a−5

解答案不唯一，如2,,2等．

aa

+2a+2+2a+6

例3请你写出一个分母至少含有两项，且能够约分的分式．

分析：所写的分式同时具备两个条件：①分母至少含有两项，因此分母一定

是多项式；②可以约分，即分子和分母必须有公因式．我们可以先写出分式的分

母，如分母为a+b，分子不妨令它为常数，然后分子分母同乘以一个整式即可．

aa−ba+b

解答案不唯一，如,,等．

22222

a+aba−ba−b

例4请从下列四个式子中任选两个构造一个分式，并能够约分．

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