刚体动力学解法经典例题详解与考试复习总结.pptxVIP

011月16日上午8：30-11：3002下午14：30-17：3003答疑地点：主北30204答疑教师：上午：程耀、吕敬、梁伟05下午：王琪、王士敏、赵振答疑时间：理论力学考试答疑通知

2刚体动力学解法

一、动量矩定理3质点系相对定点的动量矩定理质点系相对质心的动量矩定理表示质点系的牵连惯性力（作用在质心C）对A点的矩

二、平面运动刚体惯性力系的简化4简化条件：刚体有质量对称面，且其平行于运动平面惯性力向质心简化：

yxO例题：若已知：求:平衡时的位置例题：若已知：?,?求:平衡时的水平力F

yxO求:平衡时的位置.1.设系统有虚位移：3.设系统有虚位移：2.设系统有虚位移：

解:刚体系统动力学问题,用动静法。O例题：若已知： ,, .求:初始静止,求初瞬时两杆的角加速度.(1)研究整体,受力分析。

8(2)方程:O(3)研究AB杆,受力分析。(3)方程:

对o点应用动量矩定理:O例题：若已知： ,,I.求:初始静止,求冲击结束瞬时两杆的角速度.解:(1)整体冲量分析。

(2)研究AB杆,冲量分析。10应用动量定理:对杆心应用动量矩定理:也可以对空间与A点重合的固定点A’应用动量矩定理:

例：已知冲量I作用前系统静止，，不计摩擦。求冲击结束时，滑块A的速度和杆的角速度。解：应用冲量定理应用对固定点（与A点重合）的冲量矩定理

由前面的例子:O例题：若已知： , ,I.求:初始静止,求冲击结束瞬时两杆的角加速度.

用动静法。13OO

14题：质量为m长为L的均质杆AB静止放在光滑水平面上，若在杆的B端垂直于杆作用一水平冲量I。求冲击结束后的瞬时，杆的角加速度和质心加速度。(2)碰撞结束后,水平面内杆不受力:(3)碰撞结束后,杆心将以作匀速直线运动,而杆将以初始角速度?(常数)匀速转动.解：(1)先求出碰撞结束的瞬时,杆心的速度和角速度?;

15思考题：质量为m长为L的均质杆AB静止放在水平面上，杆与水平面的滑动摩擦因数为f，若在杆的B端垂直于杆作用一水平冲量I。求冲击结束后的瞬时，杆的角加速度和质心加速度。解：(1)先求出碰撞结束的瞬时,杆上质点的速度分布;应用冲量定理和冲量矩定理:

碰撞结束的瞬时,杆上质点的速度分布:

碰撞结束的瞬时,杆上质点的摩擦力分布:质心运动定理和关于质心的动量矩定理:

试题:质量各为m的两个相同的小球(视为质点)用长为L(不计质量)的细杆固连，静止放在光滑的水平面上，初始时B点的坐标为(0,L/2)，细杆在y轴上，如图所示。当小球A受到冲量I(平行于x轴)的作用后，系统在水平面内运动。求：(1)冲击结束后的瞬时杆AB的角速度；(2)系统在运动过程中杆的内力；(3)小球B的运动方程；(4) 当杆AB第一次与x轴平行时，小球B运动轨迹的曲率半径?。

(1)冲击结束后的瞬时杆AB的角速度:由冲量定理和(对质心C)冲量矩定理:

(2)系统在运动过程中杆的内力:由于水平面内无作用力，故刚体将以不变的速率运动，不计质量的杆AB是二力杆。取小球B为研究对象:

(3)小球B的运动方程；由于水平面内无作用力，故刚体将以不变的速率运动。

(4)当杆AB第一次与x轴平行时，小球B运动轨迹的曲率半径?:首次至图示位置：

解：(1)碰撞结束的瞬时,环心的速度和环的角速度分别为:例：半径为r，质量为m的均质圆环静止地放在粗糙水平面上，轮与水平面之间的滑动摩擦系数为f。设在初始时刻(t=0)，圆环受到一水平通过环心的碰撞冲量S的作用，S位于圆环的所在平面内。试确定圆环的运动规律(即圆环中心的速度、位移随时间t的变化规律)，以环心初始时的位置为坐标原点。

1.运动的第一阶段(连滚带滑)25可解得(积分并代入初始条件)：设经过时间，环达到纯滚动：

2.运动的第二阶段(纯滚)26可解得(积分并代入初始条件)：可得：

27如果考虑滚动摩擦阻力，滚动摩擦系数为μ。试求经过多少时间后圆环会停下来。1.运动的第一阶段(连滚带滑)可解得(积分并代入初始条件)：设经过时间