高中数学选修222.2.2反证法.pptxVIP

2.2.2反证法;1.理解反证法是间接证明的一种基本方法.

2.理解反证法的思考过程,会用反证法证明数学问题.;1.如何理解反证法的概念?

剖析:(1)反证法不是直接去证明结论,而是先否认结论,在否认结论的基础上,运用演绎推理,导出矛盾,从而必然结论的真实性.

(2)反证法属逻辑方法范畴,它的严谨体现在它的原理上,即“否认之否认等于必然”.其中,第一种否认是指“否认结论(假设)”;第二个否认是指“逻辑推理成果否认了假设”.反证法属“间接解题方法”,书写格式易错之处是“假设”易错写成“设”.

2.反证法解题的实质是什么?

剖析:用反证法解题的实质就与否认结论导出矛盾,从而证明原结论对的.否认结论:对结论的背面要一一否认,不能遗漏;要注意用反证法解题,“否认结论”在推理论证中作为已知使用,导出矛盾是指在假设的前提下,逻辑推理成果与“已知条件、假设、公理、定理或显然成立的事实”等相矛盾.;3.反证法证题的环节有哪些?

剖析:用反证法证明命题“若p,则q”的过程能够用下列框图体现:

必然条件p,否认结论q→导出逻辑矛盾→“若p,则q”为假→“若p,则q”为真

这个过程涉及下面三个环节:

(1)反设——假设命题的结论不成立,即假设原结论的背面为真;

(2)归谬——由“反设”作为条件出发通过一系列对的的推理,得出矛盾;

(3)存真——由矛盾成果断定反设错误,从而必然原结论成立.

简朴概括反证法的证明过程就是“反设→归谬→存真”.;温馨提示用反证法证明数学命题,需要注意下列几点:

(1)反证法中的“反设”是应用反证法的第一步,也是核心一步.“反设”的结论将是下一步“归谬”的一种已知条件.“反设”与否对的、全方面,直接影响下一步的证明.做好

“反设”应明确:①对的分清题设和结论;②对结论实施对的否认;③对结论否认后,找出其全部状况.

(2)反证法的“归谬”是反证法的核心,其含义是从命题结论的题设(即把“反设”作为一种新的已知条件)及原命题的条件出发,引用一系列论据进行对的推理,推出与已知条件、定义、定理、公理等相矛盾的成果.;(3)反证法中引出矛盾的结论,不是推理本身的错误,而是开始假定的“结论的背面”是错误的,从而必然原结论是对的的.

(4)宜用反证法证明的题型有:①某些基本命题、基本定理;②易导出与已知矛盾的命题;③“否认性”命题;④“唯一性”命题;⑤“必然性”命题;⑥“至多”“最少”类命题;⑦涉及“无限”结论的命题.;题型一;题型一;题型一;题型一;题型一;题型一;题型一;题型一;题型一;题型一;题型一;题型一;题型一