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广西壮族自治区来宾市2025年高一数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=x+1

答案：A

2.设函数f(x)=(x^22x+1)^2，那么f(x)的最小值为（）

A.0

B.1

C.4

D.8

答案：B

3.若a、b、c是实数，且a+b+c=1，则a^2+b^2+c^2的最小值是（）

A.1/3

B.1/2

C.1

D.3

答案：A

4.已知函数f(x)=x^33x+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在(∞,+∞)上单调递增

B.f(x)在(∞,+∞)上单调递减

C.f(x)在(∞,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减

D.f(x)在(∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增

答案：D

5.若函数y=f(x)的图像与直线y=2x3关于直线y=x对称，则函数f(x)的解析式是（）

A.f(x)=2x+1

B.f(x)=2x1

C.f(x)=x+3

D.f(x)=x3

答案：C

6.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=55，则数列的公差是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

7.已知等比数列{an}的公比q=2，且a3=8，则该数列的首项a1是（）

A.1

B.2

C.4

D.8

答案：C

8.下列关于三角形ABC的说法正确的是（）

A.若a^2+b^2c^2，则三角形ABC是锐角三角形

B.若a^2+b^2=c^2，则三角形ABC是直角三角形

C.若a^2+b^2c^2，则三角形ABC是钝角三角形

D.若a^2+b^2+c^2=2ab，则三角形ABC是等边三角形

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

9.函数y=3x^34x^2+2x+1的导数为______。

答案：9x^28x+2

10.已知函数f(x)=x^22ax+1在x=1处取得最小值，则实数a的值为______。

答案：1

11.若直线y=2x+m与圆x^2+y^2=4相切，则实数m的值为______。

答案：±2

12.已知三角形ABC的面积为6，且a=4，b=3，则角C的正弦值为______。

答案：3/4

13.若数列{an}的前n项和为Sn=2n^2n，则数列的通项公式为______。

答案：an=4n3

14.已知函数f(x)=x^2+2x+3，求不等式f(x)0的解集。

答案：(∞,3)∪(1,+∞)

三、解答题（共30分）

15.（本题10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间。

解：f(x)=3x^23，令f(x)=0，解得x=±1。当x1时，f(x)0，f(x)单调递减；当1x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减。所以f(x)的单调递增区间为(1,1)，单调递减区间为(∞,1)和(1,+∞)。

16.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求该数列的通项公式。

解：当n=1时，a1=S1=3。当n≥2时，an=SnSn1=(2n^2+n)[2(n1)^2+(n1)]=4n3。所以an=4n3（n≥1）。

17.（本题10分）已知函数f(x)=x^2+kx+1在区间(∞,4)内有两个不同的零点，求实数k的取值范围。

解：f(x)=2x+k，令f(x)=0，解得x=k/2。因为f(x)在(∞,4)内有两个不同的零点，所以4k/24，且f(4)0。解得k8或k8。所以实数k的取值范围是(∞,8)∪(8,+∞)。