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安徽省铜陵市2025年高一入学数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=(x^22x+1)^2，下列结论正确的是（）

A.函数f(x)在区间（∞，1）上单调递增

B.函数f(x)在区间（1，+∞）上单调递增

C.函数f(x)的对称轴是x=1

D.函数f(x)的极小值为0

答案：D

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=12，S6=21，则公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.若三角形ABC的面积S=10，且BC=6，AC=8，则AB边的取值范围是（）

A.(2,10)

B.(4,10)

C.(6,8)

D.(2,14)

答案：B

4.已知函数g(x)=|x2||x+1|，下列结论正确的是（）

A.函数g(x)是奇函数

B.函数g(x)是偶函数

C.函数g(x)在区间（∞，1）上单调递增

D.函数g(x)在区间（1，+∞）上单调递增

答案：D

5.若sinθ=3/5，且θ在第二象限，则cosθ的值为（）

A.4/5

B.4/5

C.3/5

D.3/5

答案：B

6.若向量a=(3,4)，向量b=(m,n)，且a//b，则m:n等于（）

A.3:4

B.4:3

C.9:16

D.16:9

答案：A

7.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，则k^2+b^2的取值范围是（）

A.(0,4)

B.[0,4]

C.(0,4]

D.[0,4]

答案：C

8.已知函数h(x)=x^33x+1，下列结论正确的是（）

A.函数h(x)在区间（∞，0）上单调递增

B.函数h(x)在区间（0，+∞）上单调递增

C.函数h(x)在区间（∞，1）上单调递增

D.函数h(x)在区间（1，+∞）上单调递增

答案：D

9.若sin(α+β)=1，且α、β均为锐角，则cos(αβ)的值为（）

A.1

B.√2/2

C.1/2

D.0

答案：C

10.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n^2n+1，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=2n

C.an=n

D.an=n+1

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的极值点及极值。

答案：极值点为x=2，极小值为f(2)=5。

12.求椭圆x^2/4+y^2/3=1的离心率。

答案：e=√2/2。

13.已知等比数列{an}的首项为3，公比为2，求该数列的第8项。

答案：a8=3×2^7=384。

14.已知三角形ABC的面积为12，且a=5，b=4，求角C的正弦值。

答案：sinC=√11/5。

15.求函数g(x)=|x3|+|x+1|的最小值。

答案：最小值为4。

16.已知函数f(x)=x^2+kx+1在区间（∞，0）上单调递减，求k的取值范围。

答案：k≤0。

17.求函数y=x^33x^2+4x1的切线斜率为2的切点坐标。

答案：切点坐标为（1，1）。

18.已知函数h(x)=(x1)^2+2，求h(x)的顶点坐标。

答案：顶点坐标为（1，2）。

19.求圆x^2+y^2=2x的圆心坐标及半径。

答案：圆心坐标为（1，0），半径为1。

20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n^2+n，求该数列的通项公式。

答案：an=2n+1。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。

解：f(x)=3x^26x+4。

令f(x)=0，得x=1或x=2/3。

当x2/3或x1时，f(x)0，函数f(x)单调递增；

当2/3x1时，f(x)0，函数f(x)单调递减。

故f(x)的单调增区间为(∞，2/3)和(1，+∞)，单调减区间为(2/3，1)。

22.（10分）已知直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，求实数k的取值范围。

解：圆心坐标为（0，0），半径为2。

直线y=kx+1到圆心的距离为d=|k×00+1|/√(k