华师版八年级下册数学精品教学课件 第18章 平行四边形 专题强化训练（六） 训练 利用平行四边形的性质或判定的几种常见题型 (2).pptVIP

第18章平行四边形专题强化训练（六）训练利用平行四边形的性质或判定的几种常见题型

??利用性质判定平行四边形1.[2023·连云港期中]如图，在?ABCD中，点E、F在直线AC上，且AE＝CF，求证：四边形DEBF是平行四边形.123456789证明：连结DB，交EF于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝BO，AO＝CO.∵AE＝CF，∴AE＋AO＝CF＋CO，即EO＝FO，∴四边形DEBF是平行四边形.

2.[2023·重庆月考]如图，在?ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连结EF，分别交AB，CD于点M，N，连结DM，BN.（1）求证：△AEM≌△CFN；123456789

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2.[2023·重庆月考]如图，在?ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连结EF，分别交AB，CD于点M，N，连结DM，BN.（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.123456789

证明：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∵△AEM≌△CFN，∴AM＝CN，∴BM＝DN.又∵BM∥DN，∴四边形BMDN是平行四边形.123456789

??利用性质或判定求角度、线段长或面积3.如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.已知DE＝2，连结BN，若BN平分∠DBC，则CN的长为?2?.2123456789

4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，D是边AB的中点，将△ABC沿着AB平移到△DEF处，那么四边形ACFB的面积等于?9?.9123456789

5.如图，△ABC≌△EAD，点E在BC上.（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（1）证明：∵△ABC≌△EAD，∴BC＝AD，∠B＝∠EAD，AB＝EA，∴∠B＝∠AEB，∴∠EAD＝∠AEB，∴BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形.123456789

（2）若∠B∶∠CAD＝3∶2，∠EDC＝25°，求∠AED的度数.5.如图，△ABC≌△EAD，点E在BC上.（2）解：设∠B＝3x，则∠CAD＝2x.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠B＝3x.123456789

∵BC∥AD，∴∠ACB＝∠CAD＝2x.∵△ABC≌△EAD，∴∠ADE＝∠ACB＝2x.∵∠ADC－∠ADE＝∠EDC，∴3x－2x＝25°，解得x＝25°，∴∠ADE＝2x＝50°，∠EAD＝∠B＝3x＝75°，∴∠AED＝180°－50°－75°＝55°.123456789

??利用性质或判定探究四边形的动点问题6.如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，点E在线段BO上从点B出发以1cm/s的速度向终点O运动，点F在线段OD上从点O出发以2cm/s的速度向终点D运动，且点E，F同时出发.设运动时间为ts，当t＝?2?时，四边形AECF为平行四边形.2123456789

??利用性质或判定解决图形变换问题8.如图，在长方形纸片ABCD中，翻折∠B，∠D，使BC，AD都恰好落在AC上，F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点.（1）求证：四边形AECG是平行四边形；123456789

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8.如图，在长方形纸片ABCD中，翻折∠B，∠D，使BC，AD都恰好落在AC上，F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点.（2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长.123456789

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9.[2023·南阳月考]在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°.将△ABC绕点C顺时针旋转一个角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E.（1）若点E恰好落在AC上，如图①，求∠ADE的度数；123456789

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9.[2023·南阳月考]在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°.将△ABC绕点C顺时针旋转一个角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E.（2）若α＝60°，F为AC上一点，BF＝AF＝CF，如图②，求证：四边形BFDE为平行四边形.123456789

（2）证明：∵BF＝CF，∴∠FBC＝∠ACB＝30°.∵∠ABC＝90°，∴∠ABF＝60°.∵BF＝AF，∴△ABF是等边三角形，∴BF＝AB.∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴DE＝AB，BC＝CE