华师版八年级下册数学精品教学课件 期末提分练案 第19章 矩形、菱形与正方形 (2).pptVIP

期末提分练案第19章矩形、菱形与正方形

要点知识（1）矩形的性质定理：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等.（2）矩形的判定定理：①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形.（3）菱形的性质定理：①菱形的四条边都相等；②菱形的对角线互相垂直.

（4）菱形的判定定理：①四条边都相等的四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（5）正方形的性质：①四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线相等且互相垂直平分.（6）正方形的判定定理：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形.

题串考点【知识拓展】我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.【知识应用】已知在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，连结EF，FG，GH，HE.

（1）如图①，四边形EFGH是中心对称图形吗？说明理由.①?

（2）如图②，连结AC与BD，交点为O.②①当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？说明理由.

解：当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形.理由如下：∵E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC.∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，由（1）可知，四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形.

（2）如图②，连结AC与BD，交点为O.②②若AC＝BD＝12，∠AOB＝60°，求四边形EFGH的面积（精确到0.1）.

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（3）如图③，取FG的中点Q，连结HQ并延长交EF的延长线于点M，连结MG，HF.③①求证：四边形HFMG是平行四边形；

证明：∵FG的中点为Q，∴QF＝QG，由（1）可知，四边形EFGH是平行四边形，∴HG∥FM，∴∠QHG＝∠QMF，∠QGH＝∠QFM，∴△QHG≌△QMF，∴HG＝FM，∴四边形HFMG是平行四边形.

（3）如图③，取FG的中点Q，连结HQ并延长交EF的延长线于点M，连结MG，HF.③②若∠FEH＝∠QHG＝45°.求证：四边形HFMG是正方形.

证明：∵四边形EFGH是平行四边形，∴∠HEF＝∠QGH.∵∠FEH＝∠QHG＝45°，∴∠QGH＝45°＝∠QHG，∴∠HQG＝90°，QH＝QG.∵四边形HFMG是平行四边形，∴四边形HFMG是正方形.

二、填空题5.[2023·临沂中考]已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为?24?.24123456789101112

6.如图，在正方形ABCD的内部作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是?150°?.150°123456789101112

7.[2023·南京秦淮区期末]如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（5，12），则AC的长是?13?.13123456789101112

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三、解答题9.[2023·郑州月考]如图，点A是菱形BDEF的对角线的交点，BC∥FD，CD∥BE，连结AC，交BD于点O.（1）求证：AC＝BD；（1）证明：∵BC∥FD，CD∥BE，∴四边形ABCD是平行四边形.∵四边形BDEF是菱形，∴FD⊥BE，∴∠BAD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD.123456789101112

9.[2023·郑州月考]如图，点A是菱形BDEF的对角线的交点，BC∥FD，CD∥BE，连结AC，交BD于点O.（2）若BE＝10，DF＝24，求AC的长.?123456789101112

10.如图，在?ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连结AF，BE.（1）求证：△AGE≌△BGF；证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝∠BFG.∵EF垂直平分AB，∴AG＝BG.123456789101112

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（2）求证：四边形AFBE是菱形.证明：（2）∵△AGE≌△BGF，∴AE＝BF.∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形.又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形.10.如图，在?ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连结AF，BE.123456789101112

11.[2023·内江中考]如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F.（1）求证：AF＝BD；123456789101112

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（2）连结BF，若AB＝AC，求证：四边形AFBD是矩形.证明：（2）∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形.∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°