空间误差分析第三章协方差传播率及权.pptxVIP

空间数据误差处理SurveyingAdjustment

第三章协方差传播率及权

013-1数学期望的传播023-2协方差传播率033-3协方差传播率的应用043-4权与定权的常用方法053-5协因数和协因数传播率第三章协方差传播率及权

3-6由真误差计算中误差及其实际应用小结3-7系统误差的传播作业第三章协方差传播率及权

3-1数学期望的传播数学期望的性质E(C)=C（C为常数）E(CX)=CE(X)E(X+Y)=E(X)+E(Y)推广：E(X1+X2+…+Xn)=E(X1)+E(X2)+…+E(Xn)

当X,Y独立时，E(XY)=E(X)E(Y)01推广：E(X1X2…Xn)=E(X1)E(X2)…E(Xn)013-1数学期望的传播

2观测值线性函数的方差3多个观测值线性函数的协方差阵1协方差传播率的作用4非线性函数的情况3-2协方差传播率

计算观测向量函数的方差——协方差阵，从而评定观测向量函数的精度。协方差传播律是研究函数与自变量之间的协方差运算规律，是描述观测值方差与观测值函数方差之间的关系式。0201协方差传播率的作用3-2协方差传播率

3-2协方差传播率观测值线性函数的方差问题：设有观测值向量X,其数学期望为μX，协方差阵为DXX,即：

01又设有的线性函数为：03求：Z的方差DZZ02即：3-2协方差传播率

3-2协方差传播率纯量形式当σij=0时（i≠j）

3-2协方差传播率例1：在1：500的地图上，量得某两点间的距离d=23.4mm，d的量测中误差σd=0.2mm。求实地距离S及其中误差σS。例2：设X为独立观测值L1,L2,L3的函数已知L1、L2、L3的中误差为σ1=3mm，σ2=2mm，σ3=1mm，求函数的中误差σX

§3-2协方差传播率例3.在测站A上，已知∠CAB=α，设无误差，而观测角β1和β2的中误差为σ1=σ2=1.4″，协方差σ12=-1（秒2），求角x的中误差σxβ1β2x

3-2协方差传播率多个观测值线性函数的协方差阵问题1：若有的X的t个线性函数

3-2协方差传播率令即求：Z的协方差阵

3-2协方差传播率

3-2协方差传播率问题2：设另有X的r个线性函数

3-2协方差传播率令即求：Y的协方差阵和Y关于Z的协方差

3-2协方差传播率

3-2协方差传播率DZY的取值Y=Z时，

3-2协方差传播率

3-2协方差传播率例4.设在一个三角形中，同精度独立观测得到三个内角L1,L2,L3，其中误差为σ。试求将三角形闭合差平均分配后的各角的协方差阵。”

3-2协方差传播率例5.设有函数：已知X和Y的协方差阵和，X关于Y的互协方差阵为，求Z的方差阵和Z关于X及Y的协方差阵和。

01单个非线性函数03已知X的协方差阵DXX,求Z的方差DZZ02设有观测值的非线性函数Z=f(X),或04为了求非线性函数的方差，只要对它求全微分就可以了。非线性函数的情况3-2协方差传播率

3-2协方差传播率多个非线性函数设有观测值的多个非线性函数和求：DZZ、DYY、DY3-2协方差传播率求DZZ：将t个非线性函数求全微分

3-2协方差传播率记

3-2协方差传播率求DYY：将r个非线性函数求全微分

3-2协方差传播率记

3-2协方差传播率求DYZ：将r个非线性函数求全微分

3-2协方差传播率

§3-2协方差传播率例6.如图为一块土地面积按比例尺的放样，图中全部内角均已知为直角，给定数据为试计算矩形ABFG的面积Z及其方差。ABFGDCHE

§3-2协方差传播率例7.设在ΔABC中，观测三个内角L1,L2,L3，将闭合差平均分配后得到的各角之值为按例4的方法求得它们的协方差阵为已知边长S0=1500.000m（无误差），试求Sa，Sb的长度和它们的协方差阵DSS。

3-2协方差传播率02应用协方差传播律的具体步骤为：按要求写出函数式，如：Z=KX或如果为非线性函数，对函数式求全微分，得：写成矩阵形式：应用协方差传播律求方差或协方差阵。01

01水准测量的精度02同精度独立观测值的算术平均值的精度03若干独立误差的联合影响04交会定点的精度05GIS线元要素的方差06时间观测序列平滑平均值的方差3-3协方差传播率的应用

§3-3协方差传播率的应用一、水