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伯努利方程的应用主讲人:戴路玲一、伯努利方程应用注意事项(1)伯努利方程应用条件。稳定流动的不可压缩流体,流动是连续的。(2)作图与确定衡算范围。根据工程要求画出流动系统的示意图,指明流体的流动方向和上下游的截面,以明确流动系统的衡算范围。(3)截面的选取。按流体的流向确定上、下游截面,选定的两截面应与流动方向垂直,两截面应取在平行流动处,不要取在阀门、弯头等部位,两截面间的流体必须是连续的。(4)基准面的选取。可任意选择,但须与地面平行,两个截面必须是同一基准面。通常取其中位置较低的截面作为基准面。当截面与地面平行时,则基准面与该截面重合;若截面与地面垂直,则基准面通过该截面的中心。(5)单位必须一致。统一单位后再进行计算。两截面上压力要同时用绝对压力或相对压力(表压力)表示。敞口容器自由液面上的压力为大气压;管道出口截面上的压力为大气压;流体在水箱、水槽等截面较大的容器中的流速可认为是零。需注意:(7)当一个问题中有2个未知量时,需和连续性方程联立求解。(6)对分流或合流的情况,单位质量流体的能量守恒关系依然存在,如分流时,只是分别表现为截面1→2和截面l→3的两个能量关系式而已。当没有外加能量时,则2.伯努利方程应用示例求解问题的一般步骤是:划分截面伯努利方程和连续性方程联立,可以全面解决流动系统中流速和压力的计算问题。分析流动选择基准列解方程(1)确定管路中流体的流速和流量例3如图所示,在一液位恒定的敞口高位槽中,液面距水管出口的垂直距离为7m,管路为?89mm?4mm的钢管。设总的能量损失为6.5mH2O。试求该管路流量为多少m3/h。解:①分析流动稳定流动,不可压缩流体,流动方向:由高位槽通过管道流到环境。②划分截面取高位槽中液面为1—1截面,水管出口为2—2截面。③选择基准以过2—2截面中心线的水平面为基准面。④列解方程在1—1与2—2截面间列柏努利方程例3如图所示,在一液位恒定的敞口高位槽中,液面距水管出口的垂直距离为7m,管路为?89mm?4mm的钢管。设总的能量损失为6.5mH2O。试求该管路流量为多少m3/h。由题意知:z1?7m,v1?0,p1?0(表压),He?0(在衡算范围内无流体输送机械),z2?0,p2?0(表压),Hw?6.5mH2O将以上各项代入柏努利方程中,并化简得(m/s)流量(m3/h)计算结果表明,流体的位能除用于克服管路阻力外,还可以转变为动能。(2)确定容器的相对位置例4某制冷装置如图所示,高压储液罐内的氨液制冷剂经节流降压后直接送到145kPa(表压)的低压系统。已知储液罐内液面压力为685kPa(表压),供液管内径di?50mm,管内限定流量为qV?0.002m3/s,供液管的能量损失Hw?2.5m(氨柱),氨液密度为636kg/m3。试确定氨液被压送的最大高度H。例4某制冷装置如图所示,高压储液罐内的氨液制冷剂经节流降压后直接送到145kPa(表压)的低压系统。已知储液罐内液面压力为685kPa(表压),供液管内径di?50mm,管内限定流量为qV?0.002m3/s,供液管的能量损失Hw?2.5m(氨柱),氨液密度为636kg/m3。试确定氨液被压送的最大高度H。解:①分析流动稳定流动,流体可视为不可压缩流体。②划分截面取高压储液罐内液面为1—1截面,低压系统入口为2—2截面。③选择基准以高压储液罐液面为基准面。④列解方程在1—1与2—2截面间列柏努利方程由题意知:z1?0,v1?0,p1?685?103Pa(表压),He?0,z2?H,p2?145?103Pa(表压),Hw?2.5m,将以上各项代入柏努利方程中得(m/s)(m)例5有一离心水泵将冷却水送到楼顶的冷却器,经喷头喷出作为冷却介质使用,如图所示。已知泵的吸水管径为?108mm?4.5mm,管内冷却水的流速为1.5m/s,泵的排水管径为?76mm?2.5mm。设冷却水池的水深为1.5m,喷头至冷却水池底面的垂直高度为20m,输送系统中管路的能量损失hw?29.43J/kg,冷却水在喷头前的表压力为29400Pa,水的密度为1000kg/m3。试求泵所提供的机械能及有效功率。(3)确定输送设备的有效功率例5有一离心水泵将冷却水送到楼顶的冷却器,经喷头喷出作为冷却介质使用,如图所示。已知泵的吸水
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