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2025年贵州省铜仁市高一入学数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=x22x+1在区间（2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≥1

B.a≤1

C.a1

D.a1

答案：C

2.已知函数f(x)=x24x+3，则下列结论正确的是（）

A.函数在（∞，2）上是减函数

B.函数在（2，+∞）上是增函数

C.函数的对称轴为x=2

D.函数的顶点坐标为（2，1）

答案：B

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n2+n，则该数列的通项公式是（）

A.an=4n3

B.an=2n+1

C.an=4n+1

D.an=2n1

答案：D

4.设函数f(x)=|x2|+|x+1|，则f(x)的最小值是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

5.若直线y=kx+b与圆x2+y2=1相切，则满足条件的实数k与b的关系是（）

A.k2+b2=1

B.k2+b2=2

C.k2b2=1

D.k2b2=2

答案：A

6.已知函数f(x)=(x2)2(x+1)，则下列结论正确的是（）

A.函数在（∞，1）上是增函数

B.函数在（1，2）上是增函数

C.函数在（2，+∞）上是增函数

D.函数在（∞，1）和（2，+∞）上是增函数

答案：D

7.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n，则该数列的通项公式是（）

A.an=2n

B.an=2n+1

C.an=2n1

D.an=n2

答案：B

8.若函数f(x)=|x1||x+1|在区间（∞，+∞）上单调递减，则实数x的取值范围是（）

A.x≤0

B.x≥0

C.x≤1

D.x≥1

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n2+n，求该数列的首项。

答案：a1=1

10.若函数f(x)=x24x+3，求函数的顶点坐标。

答案：（2，1）

11.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，求函数的最小值。

答案：3

12.若直线y=kx+b与圆x2+y2=1相切，求k与b的关系。

答案：k2+b2=1

13.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n，求该数列的通项公式。

答案：an=2n+1

三、解答题（共30分）

14.（10分）已知函数f(x)=(x2)2(x+1)，求函数的单调区间。

解：函数f(x)=(x2)2(x+1)可以分解为f(x)=(x2)(x2+4x+4)。

令g(x)=x2+4x+4，求g(x)的单调区间。因为g(x)是一个二次函数，其对称轴为x=2，所以g(x)在（∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数。

由于f(x)=(x2)2(x+1)，当x20时，f(x)与g(x)同单调；当x20时，f(x)与g(x)异单调。

所以，f(x)的单调递减区间为（1，2），单调递增区间为（∞，1）和（2，+∞）。

15.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n2+n，求该数列的通项公式。

解：设数列{an}的首项为a1，公差为d。

由题意，Sn=2n2+n，即a1+a2+...+an=2n2+n。

当n=1时，a1=2×12+1=3。

当n=2时，a1+a2=2×22+2=10，所以a2=10a1=103=7。

由a2a1=d，得d=73=4。

所以，数列{an}的通项公式为an=a1+(n1)d=3+(n1)×4=4n1。

16.（10分）已知函数f(x)=|x2||x+1|，求函数在区间（∞，+∞）上的单调性。

解：根据绝对值的性质，分段讨论：

当x1时，f(x)=(x2)(x+1)=2x+1，此时f(x)在（∞，1）上是减函数。

当1≤x2时，f(x)=(x2)+(x+1)=3，此时f(x)在[1，2)上是常数函数。

当x≥2时，f(x)=(x2)(x