重庆师范大学《数学分析（1）》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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重庆师范大学

《数学分析（1）》2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数，则的值是多少？（）

A.B.C.D.1

2、已知函数z=f(x+y,xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y的表达式是什么？（）

A.?2z/?x?y=f??+yf??+xf??B.?2z/?x?y=f??+xf??+yf??C.?2z/?x?y=f??+xf??-yf??D.?2z/?x?y=f??-xf??+yf??

3、求曲线在点处的曲率。()

A.B.C.D.

4、已知曲线C：y=e^x，求曲线C在点(0,1)处的曲率。（）

A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√3

5、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

6、计算二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，结果是多少？（）

A.

B.

C.

D.

7、函数的定义域为多少？（）

A.B.C.D.[0,1]

8、函数在点处的导数是（）

A.

B.

C.

D.

9、设函数，求的导数是多少？（）

A.B.C.D.

10、已知函数z=ln(x2+y2)，求全微分dz（）

A.(2x/(x2+y2))dx+(2y/(x2+y2))dy；B.(x/(x2+y2))dx+(y/(x2+y2))dy；C.(2x/(x2+y2))dx-(2y/(x2+y2))dy；D.(x/(x2+y2))dx-(y/(x2+y2))dy

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求函数的单调递增区间为______________。

2、求函数的单调递增区间为_____________。

3、求曲线在点处的切线方程为______________。

4、已知函数，求函数的定义域为____。

5、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求微分方程的通解。

2、（本题10分）设函数，求该函数在点处沿向量a=(2,1)方向的方向导数。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。设。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，且，。证明：当时，。