流体力学龙天渝相似性原理和因次分析.pptVIP

第1页，共24页，星期日，2025年，2月5日第一节力的相似性原理一、几何相似几何相似是指流动空间几何相似。即形成此空间任意相应两线段夹角相同，任意相应线段长度保持一定的比例。在书上图所示的两管流中，模型管流和原型管流几何相似。要求两渐扩管空间几何相似，必须相应线段夹角相同。相应的线段长度保持一定的比例，即：第2页，共24页，星期日，2025年，2月5日二、运动相似两流动运动相似，要求两流动的相应流线几何相似，或说，相应点的流速大小成比例，方向相同。有：第3页，共24页，星期日，2025年，2月5日三、动力相似流动的动力相似，要求同名力成比例。这里所提的同名力，指的是同一物理性质的力。例如重力、黏性力、压力、惯性力、弹性力。所谓同名力作用，是指原型流动中，如果作用着黏性力、压力、重力、惯性力、弹性力，则模型流动中也同样的作用着黏性力、压力、重力、惯性力、弹性力。相应的同名力成比例，是指原型流动和模型流动的同名力成比例，即第4页，共24页，星期日，2025年，2月5日第二节相似准数一、由动力相似的定义推导相似准则设想在两相似水流中，取两个相应质点n和m，研究两质点所受黏、重、压、惯各力。认为水不可压缩，不存在弹性力相似的问题。根据动力相似条件，有：（10-7）（10-8）第5页，共24页，星期日，2025年，2月5日分别对（10-7）式三个等式进行变形推导：分别得到以下三个结论：1、原型水流和模型水流压力和惯性力的相似关系可以写为：即原型与模型流动的欧拉数相等。2、原型水流与模型水流惯性力和重力的相似关系，可以写为：3、原型水流和模型水流黏性力和惯性力的相似关系可以写为：注：在高速气流中，弹性力起主导作用。由此可见，弹性力相似，原型流动和模型流动的马赫数相等，即第6页，共24页，星期日，2025年，2月5日二、由运动微分方程式推导相似准数由于流体的运动微分方程式反映着惯性力、质量力、压力、黏性力和弹性力等诸力的平衡关系，因此，我们也可以从运动微分方程式导出相似准数。为简单起见，我们以重力作用下的黏性不可压缩流体恒定流动为例。第7页，共24页，星期日，2025年，2月5日将方程组无量纲化，也即将（１０－１６）式代入（１０－１５）式，得并整理方程组得：第8页，共24页，星期日，2025年，2月5日式中Eu,Re,Fr即分别为上述的准则数欧拉数，雷诺数和弗汝得数。自然，如果我们考虑的是可压缩流体，还将出现马赫数Ｍａ。相似理论的第一定理表明：两个相似的现象，它们的同名相似准数必定相等，即相同名称的相似准数相等。相似理论的第二定理阐明：由定性物理量组成的相似准数，相互间存在着函数关系。在考虑不可压缩流体流动的动力相似时，决定流动平衡的四种力，黏滞力、压力、重力和惯性力并非都是独立的，根据力的平行四边行法则，其中必有一力是被动的其中必有一力是被动的，只要三个力分别相似，则第四个力必然相似。相似理论的第三定理告诉我们：两个现象相似的充分必要条件除了由基本规律导得的相似准数相等外，还包括单值性条件相似。所谓单值性条件是指把某一现象从无数个同类现象中区分开来的条件。单值性条件相似包括包括几何相似，边界条件和初始条件相似，以及由单值性条件所导出的相似准数相等。第9页，共24页，星期日，2025年，2月5日第三节模型律在安排模型实验前进行模型设计时,怎样根据原型的定性物理量确定模型的定性量值呢?雷诺数和弗诺得数中出现了定性长度和定性速度。因此,雷诺数和弗诺得数相等，就要求原型和模型在长度和速度的比例上要保持一定的关系。1、例如：对于雷诺数相等的式第10页，共24页，星期日，2025年，2月5日2、另一方面，对于弗诺得数相等的下式：（10-21）第11页，共24页，星期日，2025年，2月5日1、水在管中受两端水头差的作用而流动，水流的平均流速，根据连续性方程，只受断面大小及其沿程变化的制约。断面流速分布和沿程水头损失，在同一水头差的条件下，与管道本身是否倾斜，与倾斜大小无关，这说明重力不起作用，影响流速分布的因素是黏性力，因此采用雷诺模型律。管中流动，由于管壁摩擦作用成为重要因素，在几何相似的设计中，还要注意管壁粗糙度的相似。管壁绝对粗糙度K也应保持同样的长度比例关系常数，即：第12页，共24页，星期日，2025年，2月5日2、具有自由面的液体急变流动，无论是流速的变化或水面的波动，都强烈地受重力的作用，一般采用弗诺得模型律。（1）气体从静压箱经孔口淹没射流，如果是空气流出至同温度的空气中，则重力和浮力相平衡。在静压箱压差一定的条件下，孔口朝上或朝下，