1.2.2 定义与命题 教案 八年级数学上册 浙教版2024.docxVIP

分课时教学设计

第4课时《1.2.2定义与命题》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

让学生理解并掌握真命题与假命题的概念；能对真命题进行说明其正确性，对假命题能利用反例说明．

通过对知识点的学习培养学生反面思考问题的能力，自主探究能力．

学习者分析

判别命题的真假其实已涉及证明，无论在方法上，还是表述上，学生都会有一定的困难.

教学目标

理解并掌握真命题与假命题的概念；

2.能对真命题进行说明其正确性，对假命题能利用反例说明．

教学重点

命题的真假的概念和判别．

教学难点

判别命题的真假其实已涉及证明，无论在方法上，还是表述上，学生都会有一定的困难．

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：引入新课

上节课我们学习了定义与命题的概念以及命题的结构和改写，我们通过做几个练习来巩固一下所学知识。

判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

（1）同角的余角相等。

（2）在直线AB上任取一点C。

（3）相等的角是对顶角。

（4）全等的两个三角形的面积相等。

（5）不相交的两条直线叫做平行线。

（6）所有的质数都是奇数。

学生活动1：

学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.

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带着问题参与新课.

活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.理解并掌握真命题与假命题的概念；能对真命题进行说明其正确性，对假命题能利用反例说明．

环节二：新知探究

教师活动2：

分别说出下列命题的条件和结论。

（1）三角形的两边之和大于第三边

（2）三角形三个内角的和等于180°

（3）两点确定一条直线

（4）对于实数x，x2＜0

在上面的命题中，请大家判断一下，哪些正确？哪些不正确？

正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

（1）（2）通过推理可以判定是正确的，是真命题，（3）是人们经过长期实践后，公认为正确的命题，也是真命题。对于任何实数x,都有x2≥0，所以命题（4）是不正确的，是假命题。

通过上面的练习，可以归纳出判断一个命题真假的方法：

1.推理，根据已知事实来推断未知事实

如：判断“对顶角相等”是否为真命题

2.判断假命题，只需找一个反例证明即可。

判断下面命题的真假

（1）如果a≠0，b≠0，那么a2+ab+b2=（a+b）2

假命题，如：a=1，b=1时，a2+ab+b2=3，（a+b）2=4这时a2+ab+b2≠（a+b）2，所以这个命题是假命题。

（2）两个锐角之和一定是钝角

假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两角之和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题。

判断一个命题为假命题，通常用反证法，举一个反例即可

学生活动2：

学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．

学生自主解答，教师适时的进行提示

学生思考

活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．能对真命题进行说明其正确性，对假命题能利用反例说明．通过对知识点的学习培养学生反面思考问题的能力，自主探究能力．

环节三：典例精析

例：判断下列命题的真假，并说明理由。

（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等。

（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。

（3）

解：（1）是真命题，理由如下：

如图1-1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE⊥AD，CF⊥AD。

∵△ABD和△ACD的面积相等

而△ABD的面积为QUOTE1212AD·BE，△ACD的面积为QUOTE1212AD·CF

∴QUOTE1212AD·BE=QUOTE1212AD·CF

∴BE=CF，所以这个命题是真命题。

（2）是假命题，理由如下：

如图1-2，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，但四边形ABCD不是平行四边形，所以这个命题是假命题。

（3）是假命题，理由如下：

取a=-2,则QUOTEa2a2=QUOTE=QUOTE4?4?=2≠-2

也就是QUOTEa2a2≠a，所以这个命题是假命题。

判断一个命题是假命题，可以用反证法。命题的反例是具备命题的条件,但不具备命题的结论的实例。

【总结归纳】

要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例.

本书挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实.例如，前面我们已经学习过的基本事实有：“两点之间线段最短”,“两点确定一条直线”，“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”等。

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