1.2.2 定义与命题 学案 八年级数学上册 浙教版2024.docxVIP

学习任务单

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

1.2.2定义与命题

教科书

书名：义务教育教科书数学七年级下册

出版社：浙江教育出版社

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

理解并掌握真命题与假命题的概念；

2.能对真命题进行说明其正确性，对假命题能利用反例说明．

课前学习任务

复习引入

上节课我们学习了定义与命题的概念以及命题的结构和改写，我们通过做几个练习来巩固一下所学知识。

判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

（1）同角的余角相等。

（2）在直线AB上任取一点C。

（3）相等的角是对顶角。

（4）全等的两个三角形的面积相等。

（5）不相交的两条直线叫做平行线。

（6）所有的质数都是奇数。

课上学习任务

【学习任务一】

分别说出下列命题的条件和结论。

（1）三角形的两边之和大于第三边

（2）三角形三个内角的和等于180°

（3）两点确定一条直线

（4）对于实数x，x2＜0

【学习任务二】

在上面的命题中，请大家判断一下，哪些正确？哪些不正确？

正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

（1）（2）通过推理可以判定是正确的，是真命题，（3）是人们经过长期实践后，公认为正确的命题，也是真命题。对于任何实数x,都有x2≥0，所以命题（4）是不正确的，是假命题。

通过上面的练习，可以归纳出判断一个命题真假的方法：

1.推理，根据已知事实来推断未知事实

如：判断“对顶角相等”是否为真命题

2.判断假命题，只需找一个反例证明即可。

判断下面命题的真假

（1）如果a≠0，b≠0，那么a2+ab+b2=（a+b）2

假命题，如：a=1，b=1时，a2+ab+b2=3，（a+b）2=4这时a2+ab+b2≠（a+b）2，所以这个命题是假命题。

（2）两个锐角之和一定是钝角

假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两角之和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题。

判断一个命题为假命题，通常用反证法，举一个反例即可

【学习任务三】

例：判断下列命题的真假，并说明理由。

（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等。

（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。

（3）

【总结归纳】

要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例.

本书挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实.例如，前面我们已经学习过的基本事实有：“两点之间线段最短”,“两点确定一条直线”，“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”等。

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.

定理也可以作为判断其他命题真假的依据.例如，前面我们已经学过的“对顶角相等”,“三角形任何两边的和大于第三边”,“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”等都是定理。

定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题之间的关系

A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D,E,F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1．下列命题为假命题的是()

A．三角形的高是一条线段

B．三角形任何两边的和大于第三边

C．三角形两边的和等于第三边

D．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半

2．对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是()

A．∠1＝50°，∠2＝40°

B．∠1＝50°，∠2＝50°

C．∠1＝∠2＝45°

D．∠1＝40°，∠2＝40°

选做题：

3．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例．

(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

(2)如果a2＝b2，那么a＝b.

【综合拓展类作业】

4.对命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举一个反例并画出图形，说明其是假命题.

1

1

2

【知识技能类作业】

必做题：

1.下列句子中，是定理的是（），是公理的是（），是定义的是（），

A.若a=b，b=c，则a=c；B、对顶角相等

C.全等三角形的对应边相等，对应角相等

D.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

E.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等

选做题：

2．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；

②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；

④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.

其中是真命题的是________．(填写所有真命题的序号)

【综