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通分例4教学课件

通分概念复习在分数的世界里，当我们需要比较两个分数的大小时，如果它们的分母不同，就会遇到困难。这就好比我们要比较谁跑得更快，一个人用了6秒跑完，另一个人用了8秒跑完，显然用时少的人跑得更快。但如果是比较分数，情况就不那么直观了。通分的必要性正是源于此——我们需要将不同分母的分数转换为同分母的分数，这样才能直接比较它们的大小或者进行加减运算。就像把不同单位的长度都转换成米，或把不同货币都换算成人民币一样，统一标准后才能进行比较和计算。

分数基本构成分子与分母定义分数由分子和分母两部分组成，表示为分子/分母。例如在分数3/4中，3是分子，4是分母。分子表示我们有多少份，分母表示整体被分成了多少份。分母不能为零，因为不能把一个整体分成零份。同分母分数大小比较规则当两个分数的分母相同时，比较它们的大小非常简单：只需比较分子的大小。分子越大，分数越大。例如5/8比3/8大，因为在分母相同的情况下，5比3大。同分子分数大小比较规则

为什么要通分？想象一下，我们有两个披萨，一个切成了6份，我们吃了1份；另一个切成了8份，我们吃了7份。哪种情况下我们吃的披萨更多呢？这就是我们在日常生活中可能遇到的异分母分数比较问题。异分母分数不能直接比较的原因是：分母不同意味着单位不同。就像我们不能直接说1元比5角多（因为1元=10角），我们也不能直接说1/6比7/8小，除非我们把它们转换成相同的单位，也就是相同的分母。通分的过程就是将分母不同的分数转换成分母相同的分数，使它们具有相同的单位，从而可以直接比较分子的大小，或者进行加减运算。这就是通分的根本目的和意义。通过统一分母，我们可以清晰地看到每个分数代表的实际大小，从而得出准确的比较结果或计算结果。通分是分数运算中不可或缺的一步，掌握它将帮助我们更好地理解和应用分数。

通分的原理寻找公倍数通分的第一步是找出两个分母的公倍数。公倍数是能被这两个分母整除的数。例如，6和8的公倍数有24、48、72等。我们通常选择最小公倍数作为公分母，因为这样计算最简便。计算扩分比例确定了公分母后，我们需要计算每个分数的分母需要乘以什么数才能达到公分母。例如，要把1/6通分为分母为24的分数，我们需要将分母乘以4（因为6×4=24）。分子同比扩大根据分数的基本性质，分母乘以几，分子也要乘以几，这样才能保持分数的值不变。所以，当分母从6变成24时，分子也要从1变成4（因为1×4=4）。比较分子大小通分完成后，两个分数的分母相同，我们只需比较分子的大小即可知道原分数的大小关系。分子越大，分数越大。这就是通分比较分数大小的核心原理。通分的整个过程基于一个重要的分数性质：分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分数的值不变。这是通分能够成立的数学基础。

例题前准备在解决通分问题前，我们需要做一些准备工作，这将帮助我们更有效地解决问题：仔细观察分母的特点，看是否有明显的倍数关系。例如，如果一个分母是另一个的倍数，通分就会更简单。判断分母是否为质数。如果分母是质数，找公倍数时需要更加注意。尝试分解分母，找出其质因数。这有助于我们找到最小公倍数。确定最小公倍数（也就是我们需要的公分母）。最小公倍数是两个数共有的最小倍数。这些准备工作看似简单，但却是高效解决通分问题的关键。它们帮助我们建立清晰的思路，避免计算错误。准备工作完成后，我们就可以开始解决具体的通分问题了。在接下来的例4中，我们将看到这些准备工作如何帮助我们更顺利地完成通分任务。记住，充分的准备是解决数学问题的第一步，它能让我们的思路更加清晰，计算更加准确。

例4引入题目内容：比较1/6和7/8的大小在这个例题中，我们需要比较两个分数：1/6和7/8的大小。这是一个典型的异分母分数比较问题，我们无法直接比较它们，因为它们的分母不同。观察这两个分数的特点：分子分别是1和7，差别较大分母分别是6和8，没有明显的倍数关系需要找到6和8的公倍数作为通分的基础这个例题很好地展示了通分的必要性和过程。我们需要将这两个分数转换为分母相同的分数，然后才能比较它们的大小。这个过程将帮助我们更深入地理解通分的原理和方法。在接下来的几个章节中，我们将一步步解决这个问题，展示通分的完整过程。

例4步骤1：找公分母第一步：分解分母我们需要比较的分数是1/6和7/8，首先将分母分解成质因数：6=2×38=2×2×2=23第二步：找出所有质因数将所有质因数列出来：2、3但要注意每个质因数要取出现次数最多的那个：2出现在6中1次，在8中3次，所以取23；3只出现在6中，所以取31第三步：计算最小公倍数最小公倍数=23×31=8×3=24因此，6和8的最小公倍数是24，这将是我们通分后的公分母通过这个步骤，我们确定了1/6和7/8