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2025年山东省济宁市高一入学数学分班考试练习题含答案
一、选择题(每题5分,共50分)
1.已知集合A={x|x22x30},则A中元素的个数是()
A.0
B.1
C.2
D.无限多个
答案:D
2.若a=√31,b=√3+1,则a2+b2的值为()
A.4
B.8
C.12
D.16
答案:B
3.已知函数f(x)=2x23x+1,求f(1)的值是()
A.2
B.1
C.0
D.1
答案:D
4.设函数g(x)=x24x+c,若g(x)在区间[0,4]上单调递增,则实数c的取值范围是()
A.c≤4
B.c≥4
C.c≤8
D.c≥8
答案:D
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=10,S10=30,则S15的值为()
A.50
B.60
C.70
D.80
答案:B
6.已知等比数列{bn}的首项b1=2,公比q=3,求b7的值是()
A.18
B.54
C.162
D.486
答案:C
7.已知三角形ABC中,a=3,b=4,C=90°,求sinA的值是()
A.3/5
B.4/5
C.3/4
D.4/3
答案:A
8.已知函数h(x)=x2+2x+c,若h(x)在区间[3,2]上单调递减,则实数c的取值范围是()
A.c≤1
B.c≥1
C.c≤5
D.c≥5
答案:A
9.已知函数y=√(2x+1),求定义域是()
A.[1/2,+∞)
B.(∞,+∞)
C.(∞,1/2]
D.[1/2,+∞)
答案:A
10.已知点P(2,3)在直线l上,且直线l的斜率为2,求直线l的方程是()
A.y=2x+1
B.y=2x1
C.y=3x+2
D.y=3x2
答案:A
二、填空题(每题5分,共30分)
11.已知函数f(x)=x2+2x+1,求f(3)的值是______。
答案:4
12.已知函数g(x)=√(x24),求g(x)的定义域是______。
答案:[2,2]
13.已知三角形ABC中,a=5,b=7,C=30°,求sinA的值是______。
答案:3/5
14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=15,S10=45,求公差d的值是______。
答案:2
15.已知等比数列{bn}的首项b1=3,公比q=2,求b4的值是______。
答案:12
16.已知函数h(x)=x24x+4,求h(x)的最小值是______。
答案:0
三、解答题(共20分)
17.(10分)已知函数f(x)=2x33x2+x+1,求f(x)的单调区间。
解答:求导得f(x)=6x26x+1。令f(x)=0,解得x1=(3√5)/6,x2=(3+√5)/6。根据导数的正负,可以得出f(x)的单调递增区间为[(3√5)/6,(3+√5)/6],单调递减区间为(∞,(3√5)/6]和[(3+√5)/6,+∞)。
18.(10分)已知三角形ABC中,a=8,b=10,C=60°,求三角形ABC的面积。
解答:根据余弦定理,有c2=a2+b22abcosC。代入数据得c2=645=144,所以c=12。根据海伦公式,三角形ABC的面积S=√[p(pa)(pb)(pc)],其中p=(a+b+c)/2=15。代入数据得S=√[15(158)(1510)(1512)]=24。所以三角形ABC的面积为24平方单位。
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