流体力学第a章.pptVIP

§10－4因次分析法（DimensionalAnalysis）因次和谐性的重要性1、一个方程式在因次上是和谐的，则方程的形式不随因次单位的改变而变化。因次和谐性可用来检验新建方程式或经验公式的正确性和完整性。比如：伯努利方程，每一项的单位都是米，如果换成英尺，方程的形式不会改变2、可用来确定公式中物理量的指数。比如：圆管层流流量的计算式，其中的n应该是多少呢？得n＝43、可用来建立物理方程式*第31页，共43页，星期日，2025年，2月5日第1页，共43页，星期日，2025年，2月5日第十章相似性原理和因次分析§10－1力学相似性原理§10－2相似准数§10－3模型律§10－4因次分析法第2页，共43页，星期日，2025年，2月5日如何设计模型，使原型与模型流动相似？如何把模型中测量的物理量换算到原型？相似原理和模型试验基础答案*第3页，共43页，星期日，2025年，2月5日§10－1力学相似性原理“没有理论的实践是盲目的实践；没有实践的理论是空洞的理论”实验分原型实验和模化实验：原型实验：现场实物实验，所有条件均为真实的物理条件。模化实验：对真实条件作相似变换，既可放大，也可缩小。相似：如果两个同一类的物理现象，在对应的时空点，各标量物理量的大小成比例，各向量物理量除大小成比例外，方向相同，则称这两个现象是相似的。一、几何相似几何相似指的是流动空间几何相似。即形成此空间任意相应两线段夹角相同，任意相应线段长度保持一定的比例*第4页，共43页，星期日，2025年，2月5日§10－1力学相似性原理相应线段夹角相同，即：相应的线性长度保持一定的比例：称为长度比例常数相应面积之比为长度单位的平方：相应体积之比为长度的立方：*第5页，共43页，星期日，2025年，2月5日§10－1力学相似性原理二、运动相似两流动运动相似，要求两流动的相应流线几何相似，相应点的流速成比例。λv称为速度比例常数。时间比例常数该式表明原型流动和模型流动实现一个特定流动过程所需时间之比。加速度比例常数是速度比例常数除以时间比例常数：只要速度相似，加速度也必然相似。反之亦然。由于流速场的研究是流体力学的首要任务，运动相似通常是模型实验的目的。*第6页，共43页，星期日，2025年，2月5日§10－1力学相似性原理三、动力相似流体的运动相似，要求同名力作用，相应的同名力成比例。同名力是指同一物理性质的力。例如粘性力、压力、重力、惯性力、弹性力。同名力作用是指原型中，如果作用着粘性力、压力、重力、惯性力、弹性力。则模型中也同样作用着粘性力、压力、重力、惯性力、弹性力。相应的同名力成比例是指原型流动和模型流动的同名力成比例式中，v、P、G、I、E分别表示粘性力、压力、重力、惯性力、弹性力。几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据。动力相似是决定两流动运动相似的主导因素。三者是一个彼此密切相关的整体，缺一不可。*第7页，共43页，星期日，2025年，2月5日§10－2相似准数设想在两相似的水流中，如图，取两个相应的质点n和m，研究这两个质点所受的粘性力、压力、重力、惯性力。流体不可压缩，不存在弹性力。根据动力相似条件：*第8页，共43页，星期日，2025年，2月5日§10－2相似准数现将(a)写成：原型水流中所取的质点是边长为Ln的立方体；模型水流中所取的相应质点是边长为Lm的立方体则两水流质点所受压差作用分别为作用于这两个立方体的惯性力（动量）为：将以上两式代入(a)式。得：即：称为流动的欧拉数，欧拉数是压差和惯性力的相对比值。原型水流和模型水流压力和惯性力的相似关系可以写为：Eun＝Eum，即原型与模型的欧拉数相等。结论：如果两现象动力相似，那么它们的Eu数应相等。*第9页，共43页，星期日，2025年，2月5日§10－2相似准数由(b）式得代入（b）式，可得：再由称为弗诺德数。弗诺德数是惯性力与重力的相对比值。原型水流与模型水流惯性力和重力的相似关系，可以写成：将得：即原型与模型的弗诺德数相等。*第10页，共43页，星期日，2025年，2月5日§10－2相似准数由(c）式是惯性力与