甘肃机电职业技术学院《数学专业外语》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

装订线

装订线

PAGE2

第PAGE1页，共NUMPAGES3页

甘肃机电职业技术学院

《数学专业外语》2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

2、已知函数，在区间[1,2]上，下列说法正确的是（）

A.函数单调递增B.函数单调递减C.函数先增后减D.函数先减后增

3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

4、函数的极大值点是（）

A.

B.

C.

D.不存在

5、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（）

A.(1,3)B.(2,1)C.(3,2)D.(0,1)

6、计算二重积分∫∫(x2+y2)dxdy，其中积分区域D是由x轴、y轴以及直线x+y=1所围成的三角形区域（）

A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/2

7、计算定积分的值是多少？（）

A.B.C.D.

8、已知曲线y=x3-3x2+2在点(1,0)处的切线方程为（）

A.y=-3x+3B.y=-3x-3C.y=3x-3D.y=3x+3

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、已知函数，则当趋近于无穷大时，的值趋近于______________。

2、计算极限的值为____。

3、若级数，则该级数的和为______________。

4、计算定积分的值为____。

5、已知函数，当趋近于时，函数的极限值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求由曲线，轴在区间上所围成的图形绕轴旋转一周所形成的旋转体体积。

2、（本题10分）求由曲线，直线，以及所围成的平面图形的面积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在上可导，且，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。