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第44讲双曲线
链教材夯基固本
激活思维
1.人(A选必一P121练习T4改)已知双曲线三一犬=1°(0)的两个焦点别是尸1与b2,
210
a12
焦距为8.若是双曲线上的一点,且|〃Fi|=5,贝1JMF2I的值是(C
A.1B.3
C.9D.1或9
【解析】由题意得2c=8,可得c=4,所以标=02—62=16—12=4,解得。=2.根据双
曲线定义可得||〃Fi|一|物酬=2。=4,HP|5|MF2||=4,解得|MF21=1或肘〔羽=9.当|g|=l
时,|MFI|+|MF|=68,不满足题意,故舍去;当|〃F2|=9时,|MFI|+|MF|=148,满
22
足题意.所以此见|=9.
2.人(A选必一P124练习T2改)顶点在x轴上,两顶点间的距离是8,离心率e=’的
双曲线的标准方程是(B
史—迷=1
916169
【解析】由顶点在x轴上,可设双曲线的标准方程为三一二=1°(0,60).因为两顶
点间的距离是8,e=,所以。=4,c=5,b=3,所以双曲线的标准方程为芷一正=1.
4169
3.人(A选必一P127习题T3)若直线尸M与双曲线与一记=14(0)相交于4,8两点,
3a,8
且4,5两点的横坐标之积为一9,则该双曲线的离心率。=叵.
一3一
2
y=~x9
3
【解析】联立工2支得b18j%2—1=0.设Zx(i,yi),BX(2,歹2),贝U
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