流形值时间序列的岭回归及其在气象预报中的应用-计算机科学-时间序列预测-气象预报.pdfVIP

流形值时间序列的岭回归及其在气象预报中的应用

EsfandiarNava-Yazdani

DepartmentofVisualandData-CentricComputing,ZuseInstituteBerlin

Berlin,Germany

navayazdani@zib.de

摘要我们提出了将岭回归从欧几里得空间自然内在地扩展到一般流形的

方法，这依赖于黎曼最小二乘拟合、经验协方差和马氏距离。我们将它用

本于时间序列预测，并应用该方法来预报飓风路径及其风速。

译Keywords:飓风·预报·毛拉诺比斯·预测·流形值·提科诺夫。

中

2

v1介绍

9

3岭回归，作为Tikhonov正则化的一个成熟扩展，在计算科学、工程

3

8和计量经济学等多个领域广泛用于估计模型参数，特别是在存在高度相

1

.关变量的情况下。它通常通过减轻来自复杂模型的过拟合来提高预测准确

1

1性[14,11,18]。然而，许多现代数据类型，如方向数据、形状或地球表面轨

4迹等，自然存在于非线性弯曲空间中。应用欧几里得技术而忽略这种固有的

2

:几何结构可能会导致不准确的模型和次优预测。在本研究中，我们提出了一

v

i种从传统欧几里得空间到任意黎曼流形上的岭回归的新颖内在扩展。该扩展

x

r利用了黎曼最小二乘拟合、经验协方差和马氏距离框架，使对流形值时间序

a

列数据进行稳健的分析和预测成为可能。我们的方法的核心组成部分是通过

经典deCasteljau算法在流形设置中的自然推广来表示最佳拟合内在Bézier

曲线[16,12]。这种表述将测地回归扩展到适合弯曲空间的多项式回归范式。

我们的主要贡献有三点：1.我们制定了一种自然的、几何感知且固有的

岭回归版本，它直接在流形上操作，允许有效预测流形值轨迹。2.我们推导

了所得目标函数梯度的显式公式，从而促进高效的数值优化。3.我们通过将

该方法应用于飓风路径及其强度的预测中展示了其灵活性，使用的是真实世

界数据。

本工作组织如下。下一节致力于黎曼几何的数学预备知识，接着是一节

关于最小二乘技术、多项式流形值模型和我们的方法——岭回归的内容。在

2E.Nava-Yazdani

第4节中，我们讨论了将我们的方法应用于飓风的情况，所提出方法的一些

修改以及数值结果。

2预备知识

我们提供了关于黎曼几何的简短直观背景，并参考[7]和[13]以了解此

主题。黎曼流形是一个光滑空间，其中每个点的切空间上都有一个

平滑变化的内积对于。测地线是局部最小化距离的曲线，作为弯

曲空间中的“直线”。黎曼指数映射在处将切向量映射到沿着从发出的

测地线到达流形上的一个点。局部逆，即对数映射，返回连接点到另一点

在中的测地线的初始速度。距离计算为这些测地线的长度。

雅可比场是黎曼流形中沿着一条测地线的向量场，描述了附