三元近极值自对偶码的长度为 36,48 和 60-计算机科学-自对偶码.pdfVIP

三元近极值自对偶码的长度为,和

MasaakiHarada∗

2025年7月5日

本

译

中摘要

2对于长度为,和的情况，我们构造了新的三元近极值自对

v

5偶码，这些码的重量枚举器此前未知存在这样的三元近极值自对偶码。

9

7

4

0.1介绍

2

1

4自对偶码是编码中最有趣的一类之一。这种兴趣是由许多与自对偶码

2

:相关的组合对象和代数对象所证实的（参见例如，[3]和[6]）。

v

i一个长度为的三元码被称为自对偶，如果，其中是

x

r

a的对偶码。长度为的三元自对偶码的最小重量受到[4]

的限制。长度为且最小重量为的三元自对偶码被称为极值

的。长度为且最小重量为的三元自对偶码称为近极端。三元极

端自对偶码的稀疏性（长度为的倍数）最近引起了对三元近极端自对偶

码的兴趣（参见例如，[1],[5],[7],[8]）。特别是，在长度为的倍数的三元近

极端自对偶码的权重计数器上给出了一些限制（见[1]）。确定哪些权重枚举

器存在长度可被整除的三元近极值自对偶码是一个基本问题。在这篇笔

记中，我们给出了一种基于负循环矩阵构造三元自对偶码的方法。利用该

∗ResearchCenterforPureandAppliedMathematics,GraduateSchoolofInformation

Sciences,TohokuUniversity,Sendai980–8579,Japan.email:mharada@tohoku.ac.jp.

1

方法，我们构建了新长度为、和的三元近极值自对偶码，其权重枚

举器此前未知存在对应的三元近极值自对偶码。

本文组织如下。在第2节中，我们给出一些定义和基本结果。在第3节

中，我们提供了一种构造长度为的倍数的三元自对偶码的方法。该方法

基于负循环矩阵。我们也给出了通过此方法构造的三元自对偶码的一些基

本性质。在第4节中，我们的全面有哪些信誉好的足球投注网站发现了所有不同的长度为的三元

近极值自对偶码，这些码是使用第3节提供的方法构造的。然后我们找到了

长度为且具有重量枚举器的三元近极值自对偶码，对于这些编码之前未

知其存在性。同样，在第5节中，我们发现了许多长度为和的三元近

极值自对偶码，其权重枚举器此前未知存在此类三元近极值自对偶码。最

后，在第6节中，我们纠正了[1,Proposition4.2]，该文献给出了长度为

的已知存在的三元近极值自对偶码的权重枚举器。

本笔记中的所有计算机计算均使用岩浆[2]程序完成。

2预备知识

在本节中，我们给出一些定义和本文中使用的基本结果。

令表示阶为的有限域。三元的代码是一个

维的向量子空间。在本文中，码指的是三元码。参数称为的长度。

一个三元代码的生成矩阵是一个矩阵，使得该矩阵的行生成

。向量的权重wt是中非零分量的数量。代码的一个向量

称为的码字。所有码字在中的最小非零权重被称为的最小权重。

的重量枚举器由wt给出。两个代码和在存在一个单模矩阵

上的具有时是等价，其中。我们用

表示两