概率统计方差的计算.pptVIP

概率统计方差的计算1第1页，共32页，星期日，2025年，2月5日

再比较稳定程度甲：乙：乙比甲技术稳定，故乙技术较好.2第2页，共32页，星期日，2025年，2月5日

进一步比较平均偏离平均值的程度甲乙E[X-E(X)]23第3页，共32页，星期日，2025年，2月5日

若E[X-E(X)]2存在,则称其为随机称为X的均方差或标准差.方差概念定义即D(X)=E[X-E(X)]2变量X的方差,记为D(X)或Var(X)两者量纲相同概念D(X)——描述r.v.X的取值偏离平均值的平均偏离程度——数4第4页，共32页，星期日，2025年，2月5日

若X为离散型r.v.，分布律为若X为连续型r.v.，概率密度为f(x)计算方差的常用公式：5第5页，共32页，星期日，2025年，2月5日

D(C)=0D(aX)=a2D(X)D(aX+b)=a2D(X)特别地，若X,Y相互独立，则方差的性质性质6第6页，共32页，星期日，2025年，2月5日

若相互独立，为常数则若X,Y相互独立对任意常数C,D(X)?E(X–C)2,当且仅当C=E(X)时等号成立D(X)=0P(X=E(X))=1称为X依概率1等于常数E(X)7第7页，共32页，星期日，2025年，2月5日

性质1的证明：性质2的证明：8第8页，共32页，星期日，2025年，2月5日

性质3的证明：当X,Y相互独立时，注意到，9第9页，共32页，星期日，2025年，2月5日

性质4的证明：当C=E(X)时，显然等号成立；当C?E(X)时，10第10页，共32页，星期日，2025年，2月5日

例1设X~P(?),求D(X).解方差的计算例111第11页，共32页，星期日，2025年，2月5日

例2设X~B(n,p)，求D(X).解一仿照上例求D(X).解二引入随机变量相互独立，故例212第12页，共32页，星期日，2025年，2月5日

例3设X~N(?,?2),求D(X)解例313第13页，共32页，星期日，2025年，2月5日

常见随机变量的方差(P.159)分布方差概率分布参数为p的0-1分布p(1-p)B(n,p)np(1-p)P(?)?方差表14第14页，共32页，星期日，2025年，2月5日

分布方差概率密度区间(a,b)上的均匀分布E(?)N(?,?2)15第15页，共32页，星期日，2025年，2月5日

例4已知X,Y相互独立,且都服从N(0,0.5),求E(|X–Y|).解故例416第16页，共32页，星期日，2025年，2月5日

例5设X表示独立射击直到击中目标n次为止所需射击的次数,已知每次射击中靶的概率为p,求E(X),D(X).解令Xi表示击中目标i-1次后到第i次击中目标所需射击的次数，i=1,2,…,n相互独立，且例517第17页，共32页，星期日，2025年，2月5日

18第18页，共32页，星期日，2025年，2月5日

故本例给出了几何分布与巴斯卡分布的期望与方差19第19页，共32页，星期日，2025年，2月5日

例6将编号分别为1~n的n个球随机地放入编号分别为1~n的n只盒子中,每盒一球.若球的号码与盒子的号码一致，则称为一个配对.求配对个数X的期望与方差.解则不相互独立，但例620第20页，共32页，星期日，2025年，2月5日

P1021第21页，共32页，星期日，2025年，2月5日

P10P1022第22页，共32页，星期日，2025年，2月5日

23第23页，共32页，星期日，2025年，2月5日

标准化随机变量设随机变量X的期望E(X)、方差D(X)都存在,且D(X)?0,则称为X的标准化随机变量.显然，24第24页，共32页，星期日，2025年，2月5日

仅知r.v.的期望与方差并不能确定其分布P-1010.10.80.1P-2020.0250.950.025与有相同的期望方差但是分布却不相同例如25第25页，