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第十讲乘法原理与加法原理
乘法原理
一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m种不同的方法，做第二步有m种不
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同的方法，…，做第n步有m种不同的方法，则完成这件事一共有N=m×m×…×m种不同的方法．
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乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一
不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关。”
【例1】①有5个人排成一排照相，有多少种排法？
②5个人排成两排照相，前排2人，后排3人，共有多少种排法？
③5个人排成一排照相，如果必须站在中间，有多少种排法？
④5个人排成一排照相，必须站在两头，共有多少种排法
【例2】由数字2、3、4、5、6、7、8共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？
【例3】（1）如图，把A、B、C、D、E这五个部分用4种不同的颜
色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同
一种颜色，那么，这幅图共有多少种不同的方法？
（2）（小数报数学竞赛初赛）某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置
如右图．现用、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色，要求任意相邻
的两个县染不同颜色．共有多少种不同的染色方法？
【例4】（1）（迎春杯决赛）如右图（1）是象棋盘，如果双方准
备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那么总共有
多少种不同的放置方法？
（2）（杯少年数学邀请赛决赛）在右图（2）中放四个棋子“兵”，
使得每一列有一个“兵”，每一行至多有一个“兵”．有多少种不同的
放法？
【例5】有10块糖，每天至少吃一块，吃完为止。问：共有多少种不同的吃法？
加法原理
一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m种不同做法，第二类方法中有m种不同做
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法，…，第k类方法中有m种不同的做法，则完成这件事共有N=m+m+…+m种不同的方法。
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加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何法都能完成任务，这样的
问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”。
【例6】大林和小林共
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