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系统设计的主要任務:设计优化的控制器或某环节参数,使系统性能达到给定的性能指标.第四章系统的辅助设计01系统设计的主要方法:基于经典控制论:根轨迹法、Bode图法(串联校正)、PID控制器基于现代控制论:极点配置法、线型二次型最优控制01

一.系统设计的MATLAB函数通过MATLAB编程,可完成其他方法的系统设计.MATLAB控制系统工具箱提供根轨迹法、极点配置法和线性二次型最优控制技术三种主要设计函数,可直接用于系统设计.

(1)根轨迹法?根轨迹图:描述了当系统开环增益由变化时，闭环特征根在复平面上移动的轨迹。根轨迹法的MATLAB函数：rlocus、rlocfind已知开环系统模型,绘制根轨迹图rlocus:sys：系统开环模型;R：闭环极点:K：系统增益

系统增益K

?函数RLOCFIND用于由给定闭环极点求解用户可用鼠标在根轨迹图上选定极点或设置极点两种方式。函数返回极点实际值和开环增益对应的开环增益大小.?函数SGRID用来在根轨迹平面上绘制阻尼比和等固有频率网络，阻尼比从0.1至1.0间隔0.1；固有频率从0至，间隔。2341

?系统的根轨迹法设计基于根轨迹的系统设计通常有增益设计法和补偿设计法。增益设计法是根据系统的性能指标，确定希望闭环的极点位置，然后求出对应的开环增益.系统性能和系统参数及极点位置有明确的关系。设计时，期望极点位置应落在图4.3中阴影区域范围内。

?基于根轨迹的系统设计方法利用MATLAB进行基于根轨迹法的系统设计步骤如下：立系统开环模型；据系统动态性能要求，确定期望闭环极点位置或其他参数利用MATLAB根轨迹函数rlocus或rlocfind求取系统开环增益K；检验系统性能。

【例4-2】已知单位反馈系统的开环传递函数为，求阻尼比时系统的极点和对应的开环增益值。用编写程序和运行结果如下：%MATLABPROGRAM4-2sys=zpk([],[0-3-1+i-1-i],1);rlocus(sys);sgrid;[gain,poles]=rlocfind(sys)

selected_point=-0.3866+0.6965iain=2.6600oles=-2.7667-1.42990.4017+0.7148i-0.4017-0.7148i

检验系统的动态特性%MATLABPROGRAM4-3%oldsystemsys=zpk([],[0-3-1+i-1-i],1);%Newsystemsys_new=zpk([],[-2.7667-1.4299-0.4017+0.7148i-0.4017-0.7148i],2.6600);step(sys_new);

(2).极点配置法?极点配置法是基于现代控制论的系统设计方法.闭环系统的性能取决于闭环系统的极点分布。极点配置法就是通过状态反馈将系统的闭环极点配置到期望的极点位置上，从而使闭环系统特性满足要求。基于状态反馈的极点配置法要用系统的状态空间模型。

状态反馈系统原理图图中，K是一个与X同维的向量X=x1x2xnK=K1,k2,k3,···,kn···uU=R-KX

假设原系统的状态空间模型为若系统是完全能控的，则可引入状态反馈调节器，且这时，闭环系统的状态空间模型为:设计任务是要计算反馈，使的特征值和期望的极点相同.

?极点配置的MATLAB函数其中，A,B为系统矩阵；P为期望极点向量；K为反馈增益向量。添加标题函数ACKER是基于Ackermann算法求解反馈增益K。添加标题

函数PLACE用于单输入或多输入系统，在给定系统(A,B)和期望极点P配置情况下，求反馈增益K添加标题为实际极点偏离期望极点位置的误差；是当系统某一非零极点偏离期望位置大于10%时给出警告信息。添加标题

?基于极点配置的系统设计方法利用MATLAB进行基于极点配置法的系统设计步骤如下：系统状态空间模型；据系统动态性能要求，确定期望极点分布P；利用MATLAB极点配置设计函数PLACE或ACKER求取系统反馈增益K；检验系统性能。

?系统设计例【例4-9】系统传递函数为，通过状态反馈使系统闭环极点配置在位置上，求反馈增益K。

%MATLABPROGRAM4-12%Theoriginalsystem:sys=zpk([],[0,-6,-12],1)