函数的表示法(第一课).pptxVIP

第1课时函数的表示法第一章函数的表示法

知识点一解析法思考一次函数如何表示？答案y＝kx＋b(k≠0).

梳理一般地，解析法是指：用表示两个变量之间的对应关系.数学表达式0201

知识点二图象法一般地，图象法是指：用表示两个变量之间的对应关系；这样可以直观形象地表示两变量间的变化趋势.图象

思考在街头随机找100人，请他们依次随意地写一个数字.设找的人序号为x，x＝1,2,3，…，100.第x个人写下的数字为y，则x与y之间是不是函数关系？能否用解析式表示？答案对于任一个x的值，都有一个他写的数字与之对应，故x，y之间是函数关系，但因为人是随机找的，数字是随意写的，故难以用解析式表示.这时可以制作一个表格来表示x的值与y的值之间的对应关系.知识点三列表法

梳理一般地，列表法是指：列出来表示两个变量之间的对应关系.函数三种表示法的优缺点表格

类型一解析式的求法logo补例1已知f(x)＝2x－1，求f(x+1)的解析式；代入法

例1根据下列条件，求f(x)的解析式.f(f(x))＝2x－1，其中f(x)为一次函数；解由题意，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(f(x))＝af(x)＋b＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝2x－1，待定系数法类型一解析式的求法

01∴f(x)＝3x＋2.02换元法(2)f(2x＋1)＝6x＋5；

解方程法将x换成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x，02解∵f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，01∴联立以上两式消去f(－x)，得3f(x)＝x2－6x，03(3)f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x.

如果已知f(g(x))的表达式，想求f(x)的解析式，可以设t＝g(x)，然后把f(g(x))中每一个x都换成t的表达式，用换元法反思与感悟(1)如果已知函数类型，可以用待定系数法.如果条件是一个关于f(x)，f(－x)的方程，我们可以用x的任意性进行赋值.如把每一个x换成－x，其目的是再得到一个关于f(x)，f(－x)的方程，然后利用消元法消去f(－x).010203

跟踪训练1根据下列条件，求f(x)的解析式.1f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；2解由题意，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，3∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，4∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，5即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，6∴a＝1，b＝3.7∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3.8

解方法一设x＋1＝t，则x＝t－1，01f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，02即f(t)＝t2＋2t－2.03∴所求函数解析式为f(x)＝x2＋2x－2.04方法二f(x＋1)＝(x＋1－1)2＋4(x＋1－1)＋105＝(x＋1)2＋2(x＋1)－2，06∴f(x)＝x2＋2x－2.07(2)f(x＋1)＝x2＋4x＋1；

类型二函数的画法及应用命题角度1画函数图象取点A(－1，－2)，B(0，－1)，C(0,1)，D(1,2).其中，由于x＝0不在定义域内，B，C两点画成空心点，图象如右：定义域：值域：

画函数图象时首先关注函数的定义域，所画图象横坐标的范围必须与定义域保持一致.01图象是实线或实心点，定义域外的部分有时可用虚线或空心点来定位整个图象.02要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.03反思与感悟描点法作函数图象的三个关注点

跟踪训练2作出下列函数的图象并求出其值域.y＝2x＋1，x∈[0,2]；01解答02

解列表：当x∈[0,2]时，图象是直线的一部分，观察图象可知，其值域为[1,5].x012y12345

解列表：解答x2345…y1…

(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2].解答解列表：画出图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分.由图可得函数的值域是[－1,8].x－2－1012y0－1038

解析函数的定义域对应图象上所有点横坐标的取值集合，值域对应纵坐标的取值集合.1命题角度2函数图象的应用例3已知f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为______________，值域为________.2[－4,3][－2,4]∪[5,8]

反思与感悟函数图象很直观，在解题过程中常用来帮助理解问题的数学本质，依托函数图象可以更直观地寻求问题的解决思路和要点.

反思与感悟列表法能直接地表示x的值与对应y的值，解题时要充分利用这个特点给x求y或给y求x.

类型三列表法表示函数及应用解∵f(3)＝1.当f(f(x))1时，f(x)＝1或2.当f(x)＝1时