空间几何体的直观.pptxVIP

1.2.3空间几何体的直观图

如何把立体图形画在纸上？上图是浙江省台州的斑马线披上的“立体彩装”.画在地面上的斑马线怎么会产生出了立体感觉？

这些图形给人以立体的感觉，怎么才能画出呢？

三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，如何绘制空间图形的直观图呢？

立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫做斜二测画法．1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变.2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变.3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变．投影规律

例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.注意：画水平放置的平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．画法：(1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画相应的x′轴，y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′oy′=45°.建系时要尽量考虑图形的对称性

注意：水平放置的线段长不变，竖直放置的线段长变为原来的一半．(2)以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取以点N′为中点，画B′C′∥x′轴，并且等于BC；再以M′为中点，画E′F′∥x′轴，并且等于EF.

并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图(3)连接请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤.

【变式】1.已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一个()等边三角形直角三角形三边中只有两边相等的等腰三角形三边互不相等的三角形

【解析】选A.由已知得△ABC中AO⊥BC，BO=CO=1，AO=(如图)，所以BC=2BO=2，AB=AC=所以AB=AC=BC，所以△ABC是等边三角形.

斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′o′y′=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．【提升总结】

斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时用什么方法？斜二测画法

(二)空间几何体的直观图的画法对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？xoy

例2用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图.D′ABCDA′B′C′

画法：（1）画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.（2）画底面.以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=____cm；在y轴上取线段PQ，使PQ=_____cm，分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.41.5

画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′,BB′，CC′,DD′.

思考2:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？MzBCASyOxBCASABC

画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？画底面→画轴01→02→03画侧棱04成图05

分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体.它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合.我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥.例3如图已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.正视图侧视图俯视图

ABA′B′相应的P·

P01A02B03A′04B′05O′06O07

logo如图所示:正方形O′A′B′C′的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为()

【解析】1.由斜二测画法可知,对应的B点应在直角坐标系的y轴上且|OB|=,点A在x轴的正半轴上且|OA|=1,原图形如图:四边形OABC为平行四边形,AB=所以其周长为8答案:8

已知△ABC的斜二测直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形,求△ABC的面积.

【解析】如图甲所示为直观图,乙为实际图形,取B′C′所在直线为x′轴,B′C′中点O′与O′x′成45°的