安徽省蚌埠市A层高中2024-2025学年安徽省蚌埠市A层高中高一下学期第四次联考数学试卷含答案.docxVIP

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2024-2025学年安徽省蚌埠市A层高中高一下学期第四次联考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若一扇形的圆心角为25π，半径为20cm，则扇形的面积为(????)

A.40πcm2 B.80πcm2 C.

2.若α是第二象限的角，则下列结论一定成立的是(????)

A.sinα20 B.cosα20

3.在斜三角形ABC中，“AB”是“tanAtanB”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知cos(π3?α)+sin

A.12 B.32 C.?

5.已知函数f(x)=32sin2x+

A.f(x)的最小正周期为π B.曲线y=f(x)关于点(π3,0)中心对称

C.f(x)的最大值为3 D.曲线

6.已知方程sin(14x?π8)=12在区间[0,8π]

A.3π B.4π C.5π D.6π

7.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ(0°≤θ≤80°)的对应数表，这是世界数学史上较早的正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长l等于表高?与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l=?tanθ.对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为α，β，第二次的“晷影长”是“表高”的2

A.17 B.?17 C.1

8.已知函数f(x)=2sinωx+π4(ω0)，若方程|f(x)|=1在区间(0,2π)上恰有

A.43,53 B.54,

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列式子的运算结果为3的是(????)

A.1+tan15°1?tan15°

B.tan20°+

10.已知α，β均为锐角，2cosα=sin(α+β)

A.若β=π6，则α=π3 B.若α+2β=π2，则sinβ=12

C.

11.已知函数f(x)=cosx，g(x)=sinx

A.g(x)的最小正周期为π

B.f(x)的最小正周期为π

C.函数?(x)=f(x)+g(x)的图象关于直线x=π2对称

D.函数?(x)=f(x)+g(x)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知sinθ=13，则sin

13.设函数f(x)=cos(3x+φ)?3

14.已知2sinβ?cosβ+2=0，sinα=2sin

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，角α的终边经过点(?3,?4)。

(1)求sinα，cosα

(2)求sin?(α+π

16.(本小题12分)

(1)已知α是第三象限角，且tanα是方程x2?x?2=0的一个实根，求

(2)已知sinα?cosα=12，且

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=2cos(2x?π3)+a+1，当x∈[0,

(1)求函数f(x)在[0,π2

(2)若x∈[?π,π]且满足f(x)=1，求x的取值集合。

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=sin

(1)f(α)=26，α∈(?π

(2)对任意的x∈[π24,π2]

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=2

(1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2)求函数?(x)=f(x2)f(x

(3)若函数g(x)=f(π12?x)+mf(x2?π6)在(0,nπ)(n∈

参考答案

1.B?

2.C?

3.D?

4.A?

5.B?

6.C?

7.A?

8.D?

9.ABC?

10.ACD?

11.BD?

12.79

13.π6

14.12

15.解：(1)∵角α的终边经过点(?3,?4)，

∴r=x2+y2=(?3)2+(?4)2=5，

16.解：(1)由x2?x?2=0，得x=?1，或x=2，

因为tanα是方程x2?x?2=0的一个实根，且α是第三象限角，所以tanα=2，

所以sin2α?2sinαcosα+3cos2α

=sin2α?2sinαcosα+3cos2αsin2α+cos2α

=tan2

17.解：(1)令2kπ?π≤2x?π3≤2kπ，k∈Z，

得kπ?π3≤x≤kπ+π6，k∈Z，

由x∈[0,π2]，所以f(x)的单调递增区间为[0,π6)，减区间为(π6,π2]；

(2)由(1)可得，当x=π6时，f(x)取得最大值，即f(π6)=2cos0+a+1=a+3=4，解得a=1，

所以令f(x)=2cos(2x?π3)+2=1，可得cos(2x?π3)=?