运城护理职业学院《应用随机过程A》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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运城护理职业学院《应用随机过程A》

2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

3、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

4、已知曲线C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲线C在t=π/2处的切线方程。（）

A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)

5、计算二重积分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由x2+y2=4所围成的区域，采用极坐标变换后可得（）

A.∫?2πdθ∫?2r3drB.∫?2πdθ∫?2r2drC.∫?2πdθ∫??r3drD.∫?2πdθ∫??r2dr

6、求不定积分的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

7、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）

A.B.C.D.

8、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为（）

A.B.C.D.

9、设函数，则的值是多少？（）

A.B.C.D.1

10、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）

A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、已知函数，则的单调递增区间为_____________。

2、已知级数，其和为_____________。

3、计算极限的值为____。

4、已知一曲线在任意一点处的切线斜率等于该点横坐标的平方，且曲线过点，那么该曲线的方程为____。

5、曲线在点处的切线方程为______。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。

2、（本题10分）求函数的值域。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设在[a,b]上可导，且。证明：。

2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且。证明：对于区间[a,b]内任意两点和，以及，有。