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计量学院2012~2013学年第1学期
《高等代数与解析几何(I)》课程
试卷（A）参考答案及评分标准
开课二级学院：理学院，学生班级：12信算1、2、3,12数学1，：
一．证明：用分别表示三角形三边所成向量，则。（3分）
则三条中线可由向量表示。（3分）
三边长度平方和为而三条中线的平方和为
从而结论成立。（4分）
二．解：设所求方程为：
Ax+By+Cz+D=0,则由题意可得：
−A+D=0
2A+B−2C=0
2A+B−C=0
，（6分）
C=0,B=−2A=−2D.A=1,
解得：令
从而所求平面方程为：x−2y−1=0.（4
2
x
分）三．利用辗转相乘法，（7分），答案：2x−1.（3分）。
−2
α+βαβ000
1α+βαβ00
Dn=01α+β00=(α+β)Dn−1+αβDn−2;（5分）
0001α+β
从而
n−2n
D−αD=β(D−αD)==β(D−αD)=β;
n
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