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变量与函数

大千世界处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?今天我们就来探讨这一课题。

创设问题情境1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是元；（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为y元，则y=。小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即y随的变化而变化；2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表：小结：行驶路程随的变化而变化，有关系式s=，即s随的变化而变化；

1500205010xx60120180600时间60tt

在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为xkg,受力后的弹簧长度为lcm,填写下表,并用含x的式子表示l.问题3:1010.51111.51212.5…L=10+0.5xL随x的变化而变化

问题4:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?(1)填表:(2)S与r之间满足下列关系:S=.?半径r(cm)102030圆面积S(cm2)半径r(cm)102030圆面积S(cm2)31412562826πr2s随r的变化而变化

观察并思考上面的各个式子中的量有什么特点？在一个变化过程中，有些量的数值在发生变化在一个变化过程中，有些量的数值没发生变化（始终不变）变量常量时间t路程s售出的票价x票房收入y速度60千米/小时票价10元S=60ty=10xL=10+0.5x弹簧原长10cmS=πr2

巩固练习：（1）学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品，钢笔的单价是4元，则总金额y（元）与购买支数x（支）的关系式是。其中的变量是。常量是。（2）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为。其中的变量是，常量是。（3）圆的周长公式，这里的变量是，常量是。y=4xx和y4n=50/aa和n50r和C

思考下述问题：01单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅地阐述观点。回想上述几个问题，都反映的什么过程?02这几个变量之间有什么联系吗？都有几个变量？

观察共同特征：S=60t都是变化过程y=10x都有两个变量。r=对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应。L=10+0.5下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？思考：

XYP（x，y）yx心电图

自变量，函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是自变量。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。例如在问题1中s=60t，时间t是自变量，里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。

观察像上边这些式子一样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数常用的方法，这种式子叫做函数的解析式函数的表示方法：解析式法、图像法、列表法。S=60t单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的