全称量词和存在量词.pptxVIP

1.2.2全称量词和存在量词

1.联结词“非”(not)注：p变?p时条件不变，结论变否定复习回顾p?p真假假真p与非p真假规律：p与非p关系应用——反证法真假相反2.联结词“且”(and)为真命题当且仅当p和q都为真命题。pqpΛq真真真真假假假真假假假假全真为真一假为假3.联结词“或”(or)“p∨q”为真命题当且仅当p或q中至少有一个为真命题。pqp∨q真真真真假真假真真假假假全假为假一真为真

1、什么是全称量词？什么是存在量词？2、如何判断含有全称量词的全称命题的真假？3、如何判断含有存在量词的特称命题的真假？预习检查全称量词“任意”、“所有”、“每一个”等符号表示。存在量词“存在”、“某一个”、“至少有一个”等符号表示。一、概念教学含有全称量词的命题叫做全称命题含有存在量词的命题叫做特称命题新课讲授

所有自然数的平方是正数有的向量方向不定若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直01例1.指出下列命题使用了什么量词及量词的作用范围，并把量词用相应的数学符号取代。02新课讲授03

例2.判断下列命题的真假，并给出证明：新课讲授

新课讲授01存在P为△ABC外心，使PA=PB=PC,故（5）命题正确。02例2.判断下列命题的真假，并给出证明：

二、如何对含有量词的命题进行否定例3.对下面含有量词的命题作否定：（1）P：我们班上有某个同学的身高超过1.85M；（2）Q：任意有理数都可以写成两个整数的商。我们班上所有同学的身高都不超过1.85M；存在某个有理数不能写成两个整数的商。新课讲授否定前变化否定后全称量词存在量词存在量词全称量词肯定否定否定肯定

否定前后关键词的变化对照表：新课讲授词语是一定是都是大于小于且必有一个至少X个至多一个所有都成立所有不成立词语的否定不是不一定是不都是小于或等于大于或等于或一个也没有至多x-1个至少两个有一个不成立有一个成立

真01假02假03真04真05假06真07真08真09课堂练习10

3.写出下列命题的否定形式：①实数的绝对值是正数；②矩形的对角线互相垂直；③有的向量没有方向；④所有的人都晨练。①存在某个实数的绝对值不是正数。解：②存在某个矩形的对角线不互相垂直。③任何一个向量都有方向。④有的人不晨练。课堂练习

课堂练习

已知p:A={x|-2≤x≤10}，q:B={x|x2+2x+1-m2≤0}(m0),若p的否定是q的否定的必要不充分条件，求m的取值范围。解：方程x2+2x+1-m2=0的两根为-(1+m)、-(1-m)∴B={x|-(1+m)≤x≤-(1-m)}∵p的否定是q的否定的必要不充分条件而={x|X-2或X10}={x|X-(1+m)或X-(1-m)}得m≥1课堂练习

如何对含有量词的命题进行否定？关键量词的否定？01课堂小结02作业03课堂小结04

理发师悖论：某村只有一个理发师，且该村的理发师都需要理发，理发师约定，给且只给村中自己不给自己理发的人理发，试问理发师给不给自己理发？如果理发师给自己理发，那么违背了他的约定，如果理发师不给自己理发，那么按照他的约定，应给自己理发。原因是理发师的约定中，虽然没有明说该村的一切人，实际上是指村里的一切人，且包括他自己。为什么会出现以上矛盾情况？相信等你学习了本节内容，你会明白的。情境引入