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計算到期收益率的例子
假設3年期債券,面值1,000元,息票利率8%(每年一次支付)市場價格932.22元到期收益率??收益率曲線
收益率曲線:到期收益率與到期日之間的關係即使到期日相同的債券也可能因為不同的息票利率而導致不同的到期收益率收益率曲線可以採取多種形式:水準的上升的下降的駝背形的貨幣的時間價值債券與股票的定價貨幣的時間價值當前持有一定數量的貨幣(1元,1美元,1歐元)比未來獲得的等量貨幣具有更高的價值。貨幣之所以具有時間價值,至少有三個因素:l 貨幣可用於投資,獲取利息,從而在將來擁有更多的貨幣量l 貨幣的購買力會因通貨膨脹的影響而隨時間改變l 未來的預期收入具有不確定性
符號(Notations)
PV:現值FVt:t期期末的終值r:單一期間的利(息)率t:計算利息的期間數複利計息假設年利率為10%如果你現在將1元錢存入銀行,銀行向你承諾:一年後你會獲得1.1元(=1×(1+10%))1元錢儲存二年後的話,二年後你將得到1.21元(=1×(1+10%)×(1+10%))1+0.1+0.1+0.1x0.1=1.21本金單利複利複利計算(2)投資100元,利息為每年10%,終值為一年後:100×1.1=110二年後:t年後:...複利計算(3)
計息次數
利息通常以年度百分率(APR)和一定的計息次數來表示難以比較不同的利息率實際年利率(EAR):每年進行一次計息時的對應利(息)率年度百分率12%的實際年利益m:每年的計息次數計息次數的例子(1)銀行A的貸款利率為:年度百分率6.0%,按月計息銀行B的貸款利率為:年度百分率5.75%,按天計息哪個銀行的貸款利率低?計息次數的例子(2)半年期存款的利率:年度百分率6.0%,按年計息存款1000元,半年後的財富為:現值與貼現(1)計算現值使得在將來不同時間發生的現金流可以比較,因而它們可以被加起來例子:在以後的二年的每年年底你將獲取1000元,你的總的現金流量是多少?把將來的現金流量轉換成現值現值計算是終值計算的逆運算現值與貼現(2)你預訂了一個一年後去歐洲的旅行計畫,一年後需要27,000元人民幣。如果年利率是12.5%,需要準備多少錢?t=0t=1?12.5%27,000元?現值與貼現(3)貼現率:用於計算現值的利率(DiscountRate)貼現係數(DF):現值的計算又稱為現金流貼現(DCF)分析假設,那麼多期現金流的現值計算多期現金流的現值計算01232,200元4,100元1,460元2,009.13元3,419.44元+1112.01元6,540.58元永續年金(Perpetuity)永遠持續的現金流。最好的例子是優先股設想有一個每年100美元的永恆現金流。如果利率為每年10%,這一永續年金的現值是多少?計算均等永續年金現值的公式為:永續年金增長永續年金現值的計算g:增長率,C:第一年(底)的現金流(普通、後付)年金(Annuity)一系列定期發生的固定數量的現金流年金現值的計算012tt+1年金從t+1開始的永續年金從1年開始的永續年金年金(2)年金現值= 從第1期開始的永續年金現值- 從第t+1期開始的永續年金現值年金的例子(1)
選擇1:租賃汽車4年,每月租金3000元選擇2:購買汽車,車價為180,000元;4年後,預期以60,000元將汽車賣掉如果資本成本為每月0.5%,哪個選擇更合算?答案:租賃的現值:購車的現值:年金的例子(2)31歲起到65歲,每年存入1000元預期壽命80歲 APR 65歲時的財富 每月養老金 12% 507,073 6,085 10% 302,146 3,274 8% 184,249 1,761名義利率與實際利率
名義利率(r):以人民幣或其他貨幣表示的利率實際利率(i):以購買力表示的利率通貨膨脹率(p):所有商品價格的增長率純貼現債券
純貼現債券(又稱零息債券):承諾在到期日支付一定數量現金(面值)的債券純貼現債券的交易價格低於面值(折價);交易價格與面值的差額就是投資者所獲得的收益純貼現債券的一個例子:一年期的純貼現債券面值為1,000元價格為950元一年後投資者得到1,000元
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