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充满数学的旅途

和聪聪一块到一个城市旅游，他们来到长途汽车站。车出站

没多久，就已经通过9公里指示牌。指一指那匆匆后移的计程牌

对聪聪说：“在你已经看到的1，2，…，9这9个数字中，任取8个

随意排列都可组成一个8位数。在这许许多多8位数中，有些能被

12整除，有些则不能。你能在所有那些可被12整除的8位数中写出

最大的和最小的吗？”

聪聪起初感到无从下手，但冷静，只用了一些算术知识就解

决了。下面我们一块来看看聪聪的解决思路吧。

聪聪注意到以下4件事：第一，数被12整除的条件是它既能被

3整除，也能被4整除；第二，数能被3整除的条件是：它的各位数

字之和能被3整除；第三，数能被4整除的条件是它的十位和个位所

成的两位数能被4整除；第四，在1，2，…，9这9个数中取定几个

用种种次序排列而组成的多位数，要求这个多位数最大，则大的数字

应尽可能放在；反之，要求这个多位数最小，则小的数字应尽可

能放。

由于1，2，…，9这9个数字之和是45，弃去3，6或9以后所

剩8个数字之和都可被3整除。于是，弃去最小的3，再从大到小排

列并调整最后两位的位置，使之所成的两位数能被4整除，即得符合

要求的最大的8位数。类似地，弃去9再从小到大排列并

使最后两位所成的两位数能被4整除，得到最小的8位数