湖南省2025年中考真题数学试题含答案.pptxVIP

湖南省2025年中考真题数学试题;A．6;16．如图，在△ABC中，BC＝6，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于;同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A，B两种香料．已知A种材料的单价比B种材料的单

价多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等．

求A种材料和B种材料的单价；

若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少件？23．为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查．已知这两个年级的学生人数均为200人．

对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下：;CD＞AB．在点A，C之间的晾衣绳上有固定挂钩E，AE＝13分米，一件连衣裙MN挂在点E处（点M与

点E重合），且直线MN⊥l．;【问题解决】

请解决下列问题：

（1）如图3，填空：∠A+∠ABF＝ °；

如图4，求证：△CNM≌△C1E1M；

如图5，若 ，∠AGD＝60°，求证：FG∥BD．

26．如图，已知二次函数y＝ax（x﹣4）（a≠0）的图象过点A（2，2），连接OA点P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x3，y3）是此二次函数图象上的三个动点，且0＜x3＜x1＜x2＜2，过点P作PB∥y轴交线段OA于点B．;答案;（2）证明：∵OA＝OC，

∴∠A＝∠ACO＝30°，

∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，

∴∠A＝∠B，

∴AC＝BC

22．【答案】（1）解：设A种材料的单价为x元，则B种材料的单价为（x﹣3）元，由题意得：4x＝6（x﹣3），

解得：x＝9，

∴x﹣3＝6，

答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元

（2）解：设能购买A种材料m件，则能购买B种材料（50﹣m）件，由题意得：9m+6（50﹣m）≤360，

解得：m≤20，

答：最多能购买A种材料20件

23．【答案】（1）解：由题意得：“8＜x≤10”的频数为：20﹣2﹣6﹣10＝2，补全频数分布表和频数分布直方图如下：

结果如表：;因为八年级学生参加公益活动次数的平均数比七年级大，所以选八年级．（答案不唯一）

24．【答案】（1）解：∵由题可知：在Rt△AGM中，AM＝13分米，MG＝12分米，AG??GM，

∴ （分米），

∵AB＝19分米，

∴BG＝AB﹣AG＝19﹣5＝14（分米），

∴MN＝BG＝14（分米），

∴该连衣裙MN的长度为14分米

（2）解：如图2，过M作MK⊥AB于K，;在△CNM和△C1E1M；

，

∴△CNM≌△C1E1M（AAS）

（3）证明：如图，过点D作DP⊥AB垂足为点P，;得﹣4a＝2，故a ，

故此二次函数的表达式为y

（2）证明：选择①：由A（2，2）可知直线OA的表达式为y＝x，

由题意可知P（x1， 2x1），B（x1，x1），Q（x2， 2x2），C（x2，x2），故PB 2x1﹣x1 x1，QC x2，

∵PB＞QC，即 x1 ，

整理可得 （x2﹣x1）（x2+x1）＞x2﹣x1，由于x2﹣x1＞0，故 （x2+x1）＞1，

即x1+x2＞2；

选择②：同理得R（x3， 2x3），D（x3，x3），故RD x3，

∵PB＞RD，即 x1 x3，

整理可得 （x3﹣x1）（x3+x1）＞x3﹣x1，由于x3﹣x1＜0，故 （x3+x1）＜1，

即x1+x3＜2;则OG＝x1＝OT，

∵∠GOA＝∠TOA＝45°，在△GOA和△TOA中，

，

∴△GOA≌△TOA（SAS），

∴∠PAO＝∠TAO，

∵∠AMN＝∠PAO，;故当x1