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2025年广东高考数学必考试题库含答案解析

1.选择题

（1）已知函数f(x)=x^33x，求f(x)的零点。

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：C

解析：求导数f(x)=3x^23。令f(x)=0，得x^21=0，解得x=±1。所以f(x)的零点为x=1。

（2）已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_3=12，S_6=36，则公差d等于：

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：设首项为a_1，则S_3=3a_1+3d=12，S_6=6a_1+15d=36。解得d=2。

（3）若a、b是方程x^2+2x3=0的两个实根，则a^2+b^2的值为：

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：B

解析：根据韦达定理，a+b=2，ab=3。所以a^2+b^2=(a+b)^22ab=4+6=10。

（4）在三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=1/3，则c等于：

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

解析：由余弦定理得c^2=a^2+b^22abcosA=9+162×3×4×(1/3)=25，所以c=5。

（5）已知函数g(x)=x^22x+1，求g(x)的最小值。

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：g(x)=(x1)^2，最小值为0。

2.填空题

（1）若函数h(x)=x^22x在区间(1,3)上的最大值为M，最小值为m，求M+m的值。

答案：5

解析：h(x)=(x1)^21，在区间(1,3)上单调递增，所以M=h(3)=3，m=h(1)=1。M+m=31=5。

（2）已知数列{bn}的前n项和为T_n=n^2+n，求bn的通项公式。

答案：bn=2n1

解析：当n=1时，b1=T_1=2。当n≥2时，bn=T_nT_n1=n^2+n[(n1)^2+(n1)]=2n1。所以bn=2n1。

（3）在三角形ABC中，a=5，b=7，sinA=3/5，求sinB的值。

答案：4/5

解析：由正弦定理得sinB=(bsinA)/a=(73/5)/5=4/5。

3.解答题

（1）已知函数p(x)=2x^33x^212x+5，求p(x)的单调区间。

答案：单调递增区间为(∞,1)，单调递减区间为(1,+∞)。

解析：求导数p(x)=6x^26x12。令p(x)=0，得x^2x2=0，解得x=1或x=2。根据导数的符号变化，得单调递增区间为(∞,1)，单调递减区间为(1,+∞)。

（2）已知等比数列{cn}的前n项和为S_n=2^n1，求cn的通项公式。

答案：cn=2^(n1)

解析：当n=1时，c1=S_1=1。当n≥2时，cn=S_nS_n1=2^n1(2^(n1)1)=2^(n1)。所以cn=2^(n1)。

（3）在三角形ABC中，a=8，b=10，C=120°，求三角形ABC的面积。

答案：20√3.解答题

（1）已知函数f(x)=x^33x^29x+5，求f(x)的极值。

答案：极大值为f(1)=8，极小值为f(3)=20。

解析：求导数f(x)=3x^26x9。令f(x)=0，得x^22x3=0，解得x=1或x=3。根据导数的符号变化，得f(x)在x=1处取得极大值，f(x)在x=3处取得极小值。

（2）已知数列{cn}的通项公式为cn=3n1，求前n项和T_n。

答案：T_n=3n^2n。

解析：T_n=c1+c2+...+cn=(3×11)+(3×21)+...+(3n1)=3(1+2+...+n)n=3×(n(n+1)/2)n=3n^2n。

（3）在三角形