信阳师范大学《近世代数》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

站名：

站名：年级专业：姓名：学号：

凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。

…………密………………封………………线…………

第PAGE1页，共NUMPAGES1页

信阳师范大学《近世代数》

2021-2022学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求由曲线y=x2和直线y=4所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的表面积。（）

A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√17

2、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（）

A.

B.

C.

D.

3、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（）

A.B.C.D.

4、已知级数∑an收敛，那么级数∑|an|（）

A.一定收敛B.一定发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定

5、求函数的垂直渐近线方程。（）

A.B.C.D.

6、设函数，求函数在处的极限。（）

A.2B.1C.不存在D.0

7、设函数z=f(x2-y2,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y。（）

A.2xf??+2yf??+4xy(f??+f??)B.2xf??+2yf??+4xy(f??-f??)C.2xf??+2yf??+4xy(f??+2f??)D.2xf??+2yf??+4xy(f??-2f??)

8、已知函数，在区间上，函数的对称轴方程是什么？（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求函数的单调递增区间为____。

2、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。

3、设，则的导数为______________。

4、设函数，则的值为____。

5、求函数的定义域为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。

2、（本题10分）求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。