北师数学九下第二章回顾与思考（第2课时）课件.pptVIP

*****第二章二次函数回顾与思考（第2课时）广东省深圳市罗湖外语学校林静二次函数的应用一、最大值问题（1）最大利润问题；（2）最大面积问题.二、需建立平面直角坐标系的问题三、二次函数与一元二次方程知识回顾例1某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加1人，每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？最大利润问题例题讲解解：设旅行团人数为x人，营业额为y元，则y=x[800-10(x-30)]=-10x2+1100x=-10(x-55)2+30250，当x=55时，y最大值=30250（元）.答：当旅行社的人数是55人时，旅行社可以获得最大的营业额.例2竖直向上发射物体的高度h(m)满足关系式h=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间，v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m，那么喷水的速度应该达到多少？（结果精确到0.01m/s）最大高度问题方法1：（公式法）根据题意，得h=-5t2+v0t的顶点的纵坐标为15.答：喷水的速度应该达到17.32m/s.方法2：（顶点法）根据题意，得h=-5t2+v0t的顶点的纵坐标为15.例2竖直向上发射物体的高度h(m)满足关系式h=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间，v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m，那么喷水的速度应该达到多少？（结果精确到0.01m/s）最大高度问题例3如图1，假设篱笆（虚线部分）的长度是15m，如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大？最大面积问题解：设矩形的一边AB=xm，那么另一边BC=(15-x)m，面积为Sm2，则图1例4如图2，小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为1米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）.花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？解：设AD=x，AB=32-4x+3=35-4x，∴S=x(35-4x)-x=-4x2+34x.又∵AB≤10，∴35-4x≤10，即x≥6.25.∵S=-4x2+34x的对称轴为x=4.25，开口朝下，∴当x≥4.25时，S随着x的增大而减小.∴当x=6.25时，Smax=56.25.图2例5如图3，一位运动员在距篮筐下4m处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度3.5m，已知篮筐中心到地面的距离3.05m，问球出手时离地面多高时才能投中.2.5m4m3.05mABC3.5m此类问题需建立平面直角坐标系.图3xy2.5m4m3.05mABCO3.5m解：建立如图4所示的直角坐标系，则球的最高点和篮筐的坐标分别为B（0，3.5），C（1.5，3.05）.3.5=c，3.05=1.52a+c，解得a=-0.2，c=3.5.∴该抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5.球的出手点A的横坐标为-2.5，将x=-2.5代入抛物线表达式得y=2.25，即当出手高度为2.25m时，才能投中.设二次函数的表达式为y=ax2+c（a≠0）.将点B和点C的坐标代入，得图4例6一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m，拱高是2m.当水面下降1m后，水面的宽度是多少？（结果精确到0.1m）解：建立如图5所示的平面直角坐标系，则可设抛物线的表达式为y=ax2（a≠0）.则点A的坐标为（2，-2），点B的坐标为（x，-3），所以可得函数表达式为当y=-3时，得所以水面的宽为图5二次函数